北师大版初一数学上册知识点8篇

北师大版初一数学上册知识点篇1

　　1.直线、射线、角

　　直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。

　　射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

　　线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

　　角：

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　2.直线、射线与线段的联系和区别

　　1）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

　　2）线段可以量出长度。

　　3）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

　　3.角的特征

　　角有一个顶点，两条边

北师大版初一数学上册知识点篇2

　　计算工具

　　算盘、计算器、计算机

　　射线

　　在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

　　射线特点

　　（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。

　　（2）射线不可测量。

　　直线

　　直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

　　线段

　　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

　　线段特点

　　（1）有限长度，可以测量

　　（2）两个端点

　　线段性质

　　（1）两点之间线段最短。

　　（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　　（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

　　直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

北师大版初一数学上册知识点篇3

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

　　（1）多边形的一些要素：

　　边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

　　顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

　　内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

　　外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　（2）在定义中应注意：

　　①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；

　　②首尾顺次相连，二者缺一不可；

　　③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间

北师大版初一数学上册知识点篇4

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

北师大版初一数学上册知识点篇5

　　一个推导

　　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　两式相减得（1-q）Sn=a1-a1qn，∴Sn=（q≠1）.

　　两个防范

　　（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　三种方法

　　等比数列的判断方法有：

　　（1）定义法：若an+1/an=q（q为非零常数）或an/an-1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N_），则{an}是等比数列.

　　（2）中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N_），则数列{an}是等比数列.

　　（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn（c，q均是不为0的常数，n∈N_），则{an}是等比数列.

　　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

北师大版初一数学上册知识点篇6

　　（一）运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2-b2=（a+b）（a-b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2-2ab+b2=（a-b）2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　（二）平方差公式

　　1.平方差公式

　　（1）式子：a2-b2=（a+b）（a-b）

　　（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　（三）因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　（四）完全平方公式

　　（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2-2ab+b2=（a-b）2

　　这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　（2）完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　（五）分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

　　原式=（am+an）+（bm+bn）

　　=a（m+n）+b（m+n）

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以

　　原式=（am+an）+（bm+bn）

　　=a（m+n）+b（m+n）

　　=（m+n）×（a+b）.

　　学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。

　　全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

　　角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

　　人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

　　（六）提公因式法

　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

　　2.运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：

　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

　　一次项的系数.

　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

　　3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式.

　　（七）分式的乘除法

　　1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

　　2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

　　4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-（y-x），（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3=-（y-x）3.

　　5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

　　6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

　　（八）分数的加减法

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

　　2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

　　4.通分的依据：分式的基本性质.

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

　　10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

　　（九）含有字母系数的一元一次方程

　　1.含有字母系数的一元一次方程

　　引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）

　　在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

　　含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零

　　1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程.

　　二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。

　　2.二元一次方程的一般形式ax+by=c（其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠O）.

　　3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件

　　（l）含有两个未知数；

　　（2）未知项的次数都是1；

　　（3）未知项的系数都不是仇

　　（4）等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.

　　二元一次方程解题技巧：

　　每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。

　　通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2（3x-7），给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个.

北师大版初一数学上册知识点篇7

　　1、线

　　⑴直线

　　直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　⑵射线

　　射线只有一个端点；长度无限。

　　⑶线段

　　线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　两点之间线段的长度就是两点间的距离。

　　直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。

　　⑷同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。

　　⑸平行线

　　【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a平行于b，直线b也平行于a。

　　【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

　　两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。平行线间垂直线段处处相等。

　　【画法】一合，二靠，三移，四画。

　　四年级数学知识点

　　四则运算

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　　5、先乘除，后加减，有括号，提前算

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数；　　字母表示：a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数；　　字母表示：a+0=a

　　3、一个数减去0还得原数；　　字母表示：a-0=a

　　4、被减数等于减数，差是0；　　字母表示：a-a=0

　　5、一个数和0相乘，仍得0；　　字母表示：a×0=0

　　6、0除以任何非0的数，还得0；　　字母表示：0÷a（a≠0）=0

　　7、0÷0得不到固定的商；　　5÷0得不到商.（无意义）

北师大版初一数学上册知识点篇8

　　第一章 勾股定理

　　定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。

　　定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

　　第二章 实数

　　定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

　　（有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

　　特别地，我们规定0的算术平方根是0。

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）

　　一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

　　正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

　　有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　第三章 图形的平移与旋转

　　定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

　　经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

　　在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

　　任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

　　第四章、三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。

　　镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

　　13.公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

　　第五章：轴对称

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　②对称的图形都全等。

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质。

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等。

　　②等腰三角形两底角相等（等边对等角）。

　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

　　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等。

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一。

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形。

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。