关于2020安徽中考数学试卷真题及答案(精选范文3篇)

以下是为大家整理的关于2020安徽中考数学试卷真题及答案3篇 , 供大家参考选择。

2020安徽中考数学试卷真题及答案3篇

【篇一】2020安徽中考数学试卷真题及答案

2018年安徽省初中学业水平考试

数 学

（试题卷）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

1.word/media/image2_1.png的绝对值是（ ）

A.word/media/image3_1.png B.8 C.word/media/image5_1.png D.word/media/image6_1.png

2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）

A.word/media/image7_1.png B.word/media/image8_1.png C.word/media/image9_1.png D.word/media/image10_1.png

3.下列运算正确的是（ ）

A.word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C. word/media/image13_1.png D.word/media/image14_1.png

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）

5.下列分解因式正确的是（ ）

A.word/media/image16_1.png B.word/media/image17_1.png

C.word/media/image18_1.png D.word/media/image19_1.png

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）

A.word/media/image20_1.png B.word/media/image21_1.png

C.word/media/image22_1.png D.word/media/image23_1.png[来源:学|科|网]

7.若关于word/media/image24_1.png的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）

A.word/media/image25_1.png B.1 C.word/media/image26_1.png D.word/media/image27_1.png

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：

类于以上数据,说法正确的是（ ）

A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差

9.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF

10.如图,直线word/media/image28_1.png都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为word/media/image29_1.png，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于word/media/image28_1.png之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）

2、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)

11.不等式word/media/image31_1.png的解集是 。

12如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则

∠DOE 。

13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=word/media/image33_1.png的图象有一个交点A(2，m),AB⊥x轴于点B，

平移直线y=k,使其经过点B,得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 。

14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形,则PE的长为数 。

3、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

14.计算:word/media/image34_1.png

16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:

“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”

大意为:

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？

请解答上述问题。

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,

已知点O,A,B均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段word/media/image36_1.png（点A,B的对应点分别为word/media/image37_1.png）.画出线段word/media/image36_1.png;

（2）将线段word/media/image36_1.png绕点word/media/image38_1.png逆时针旋转90°得到线段word/media/image39_1.png.画出线段word/media/image39_1.png;

（3）以word/media/image40_1.png为顶点的四边形word/media/image41_1.png的面积是个平方单位.

[来源:学科网ZXXK]

18.观察以下等式:

第1个等式:word/media/image42_1.png，

第2个等式:word/media/image43_1.png，

第3个等式:word/media/image44_1.png，

第4个等式:word/media/image45_1.png，

第5个等式:word/media/image46_1.png，

……

按照以上规律,解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

[来源:学科网]

六、{本题满分12分)

21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、（本题满分12分）

22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）

（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;

（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?

八、（本题满分14分）

23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

（1）求证:CM=EM；

（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；

（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

参考答案

1-5 DCDAC 6-10 BADBA

11.x＞10 12.60° 13.y=3/2x-3 14.3或1.2

15.原式=1+2+4=7

16.设城中有x户人家，由题意得

x+x/3=100

解得x=75

答：城中有75户人家。

17.（1）（2）画图略

（3）20

18.（1）word/media/image51_1.png

（2）word/media/image52_1.png

（3）证明：左边=word/media/image53_1.png=word/media/image54_1.png=word/media/image55_1.png=1

右边=1

∴左边=右边

∴原等式成立

19.∵∠DEF=∠BEA=45°

∴∠FEA=45°

在Rt△FEA中，EF=word/media/image56_1.pngFD，AE=word/media/image57_1.pngAB

∴tan∠AFE=word/media/image58_1.png=word/media/image59_1.png

∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18

答：旗杆AB高约18米。

20.（1）画图略

（2）∵AE平分∠BAC

∴弧BE=弧EC，连接OE

则OE⊥BC于点F，EF=3

连接OC、EC

在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=word/media/image60_1.png

在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=word/media/image61_1.png

21.（1）50,30%

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖。

（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P=word/media/image63_1.png=word/media/image64_1.png

22.（1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000

W2=19(50-x)=-19x+950

（2）W总=W1+W2=-2x²+41x+8950

∵-2＜0，word/media/image65_1.png=10.25

故当x=10时，W总最大

W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160

23.（1）证明：∵M为BD中点

Rt△DCB中，MC=word/media/image66_1.pngBD

Rt△DEB中，EM=word/media/image67_1.pngBD

∴MC=ME

（2）∵∠BAC=50°

∴∠ADE=40°

∵CM=MB

∴∠MCB=∠CBM

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM

同理，∠DME=2∠EBM

∴∠CME=2∠CBA=80°

∴∠EMF=180°-80°=100°

（3）同（2）中理可得∠CBA=45°

∴∠CAB=∠ADE=45°

∵△DAE≌△CEM

∴DE=CM=ME=word/media/image67_1.pngBD=DM，∠ECM=45°

∴△DEM等边

∴∠EDM=60°

∴∠MBE=30°

∵∠MCB+∠ACE=45°

∠CBM+∠MBE=45°

∴∠ACE=∠MBE=30°

∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°

连接AM，∵AE=EM=MB

∴∠MEB=∠EBM=30°

∠AME=word/media/image67_1.png∠MEB=15°

∵∠CME=90°

∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM

∴AC=AM

∵N为CM中点

∴AN⊥CM

∵CM⊥EM

∴AN∥CM

【篇二】2020安徽中考数学试卷真题及答案

2018年安徽省初中学业水平考试

数 学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。

2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；

4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

每小超都给出四个选项,其中只有一个是正确的。

1.的绝对值是（ ）

A. B.8 C. D.

2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）

5.下列分解因式正确的是（ ）

A. B.

C. D.

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）

A. B.

C. D.[来源:学|科|网]

7.若关于的一元二次方程x(1)0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）

A. B.1 C. D.

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：

甲

2

6

7

7

8

乙

2

3

4

8

8

类于以上数据,说法正确的是（ ）

A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差

9.□中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）

D.∠∠

10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为1正方形的边长为，对角线在直线l上,且点C位于点M处,将正方形沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）

二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)

11.不等式的解集是 。

12如图,菱形的，分别与⊙O相切于点若点D是的中点,则

∠ 。

13.如图,正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A(2，m)⊥x轴于点B，

平移直线,使其经过点B,得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 。

14.矩形中68.点P在矩形的内部，点E在边上,满足△∽△，若△是等腰三角形,则的长为数 。

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

14.计算:

16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:

“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”

大意为:

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？

请解答上述问题。

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,

已知点均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段放大为原来的2倍,得到线段（点的对应点分别为）.画出线段;

（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;

（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.

[来源:学科网]

18.观察以下等式:

第1个等式:，

第2个等式:，

第3个等式:，

第4个等式:，

第5个等式:，

……

按照以上规律,解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.为了测量竖直旗杆的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆,并在地面上水平放置个平面镜E,使得在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠∠).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°1.8米,问旗杆的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据39.3°≈0.8284.3°≈10.02)

[来源:学.科.网]

20.如图,⊙O为锐角△的外接圆,半径为5.

（1）用尺规作图作出∠的平分线，并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦的距离为3,求弦的长.

[来源:学科网]

六、{本题满分12分)

21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、（本题满分12分）

22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W12（单位:元）

（1）用含x的代数式分别表示W12;

（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?

八、（本题满分14分）

23.如图1△中,∠90°，点D为边上一点，⊥于点E，点M为中点，的延长线交于点F.

（1）求证；

（2）若∠50°,求∠的大小；

（3）如图2,若△≌△,点N为的中点,求证∥.

参考答案

1-5 6-10

11＞10 12.60° 133/23 14.3或1.2

15.原式=1+2+4=7

16.设城中有x户人家，由题意得

3=100

解得75

答：城中有75户人家。

17.（1）（2）画图略

（3）20

18.（1）

（2）

（3）证明：左边1

右边=1

∴左边=右边

∴原等式成立

19.∵∠∠45°

∴∠45°

在△中，，

∴∠

∴×∠1.8×10.02≈18

答：旗杆高约18米。

20.（1）画图略

（2）∵平分∠

∴弧弧，连接

则⊥于点F，3

连接、

在△中，由勾股定理可得

在△中，由勾股定理可得

21.（1）50,30%

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖。

（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故

22.（1）W1=(50)(160-2x)2x²+608000

W2=19(50)19950

（2）W总122x²+418950

∵-2＜0，=10.25

故当10时，W总最大

W总最大2×10²+41×10+8950=9160

23.（1）证明：∵M为中点

△中，

△中，

∴

（2）∵∠50°

∴∠40°

∵

∴∠∠

∴∠∠∠2∠

同理，∠2∠

∴∠2∠80°

∴∠180°-80°=100°

（3）同（2）中理可得∠45°

∴∠∠45°

∵△≌△

∴，∠45°

∴△等边

∴∠60°

∴∠30°

∵∠∠45°

∠∠45°

∴∠∠30°

∴∠∠∠75°

连接，∵

∴∠∠30°

∠∠15°

∵∠90°

∴∠90°-15°=75°=∠

∴

∵N为中点

∴⊥

∵⊥

∴∥

【篇三】2020安徽中考数学试卷真题及答案

2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣

2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．8 D．11

3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b

4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）

A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0

5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　）

A．D==﹣7 B．Dx=﹣14

C．Dy=27 D．方程组的解为

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）﹣8的立方根是　 　．

10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=　 　．

11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为　 　千米．

12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是　 　．

13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　 　（只写一个）．

14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为　 　．

视力x

频数

4.0≤x＜4.3

20

4.3≤x＜4.6

40

4.6≤x＜4.9

70

4.9≤x≤5.2

60

5.2≤x＜5.5

10

15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=　 　．

16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　 　．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．

18．（5分）求不等式组的正整数解．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．

20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）求证：BD=CF．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；

（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；

（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．

2018年湖南省常德市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．

【解答】解：﹣2的相反数是：2．

故选：A．

2．

【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

故选：C．

3．

【解答】解：由数轴可得，

﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，

∴a＜b，故选项A错误，

|a|＞|b|，故选项B错误，

ab＜0，故选项C错误，

﹣a＞b，故选项D正确，

故选：D．

4．

【解答】解：由题意，得

k﹣2＞0，

解得k＞2，

故选：B．

5．

【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，

∴甲的成绩最稳定，

∴派甲去参赛更好，

故选：A．

6．

【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，

∴CE=CD×cos∠C=3，

故选：D．

7．

【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，

故选：D．

8．

【解答】解：A、D==﹣7，正确；

B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；

C、Dy==2×12﹣1×3=21，不正确；

D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；

故选：C．

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9．

【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

10．

【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

故答案为：1

11．

【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，

故答案为：1.5×108．

12．

【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，

所以这组数据的中位数为1，

故答案为：1．

13．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4×2×3＞0，

解得：b＜﹣2或b＞2．

故答案可以为：6．

14．

【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，

则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．

故答案为：0.35．

15．

【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，

∴∠EBG=∠EGB．

∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．

又∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC．

∴∠AGB=∠BGH．

∵∠DGH=30°，

∴∠AGH=150°，

∴∠AGB=∠AGH=75°，

故答案为：75°．

16．

【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，

所以有x﹣12+x=2×3，

解得x=9．

故答案为9．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17．

【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，

=1﹣2+1+2﹣4，

=﹣2．

18．

【解答】解：，

解不等式①，得x＞﹣2，

解不等式②，得x≤，

不等式组的解集是﹣2＜x≤，

不等式组的正整数解是1，2，3，4．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19．

【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2

=×（x﹣3）2

=x﹣3，

把x=代入得：原式=﹣3=﹣．

20．

【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为y2=．

∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，

∴n=4÷（﹣2）=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．

将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函数的解析式为y=x﹣1．

（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．

【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

根据题意得：，

解得：．

答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，

根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．

∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，

∴a≤3（120﹣a），

解得：a≤90．

∵k=﹣10＜0，

∴w随a值的增大而减小，

∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．

∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．

22．

【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．

∵AB=CD，AB+CD=AD=2，

∴AB=CD=1．

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，

∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．

在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，

∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CM，

又∵BE=CM，

∴四边形BEMC为平行四边形，

∴BC=EM，CM=BE．

在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，

∴EM=≈1.4，

∴B与C之间的距离约为1.4米．

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23．

【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），

喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），

所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，

补全条形统计图如下：

（2）500×12%=60，

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；

（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．

24．

【解答】证明：（1）连接OD，

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，

∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠BCA=60°，

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，

∴AE是⊙O的切线；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠ADF=∠ABC=60°，

∵AD=DF，

∴△ADF是等边三角形，

∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠BAF=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∵，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．

【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，

∴B点坐标为（6，0），

设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），

把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，

∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；

（2）设M（t，0），

易得直线OA的解析式为y=x，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，

∵MN∥AB，

∴设直线MN的解析式为y=2x+n，

把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，

∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，

解方程组得，则N（t，t），

∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM

=•4•t﹣•t•t

=﹣t2+2t

=﹣（t﹣3）2+3，

当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；

（3）设Q（m，m2﹣m），

∵∠OPQ=∠ACO，

∴当=时，△PQO∽△COA，即=，

∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，

解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；

解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；

∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，

∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，

解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），

解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；

综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．

26．

【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，

∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，

∴∠OND+∠ODN=90°，

∵∠ANH=∠OND，

∴∠ANH+∠ODN=90°，

∵DH⊥AE，

∴∠DHM=90°，

∴∠ANH+∠OAM=90°，

∴∠ODN=∠OAM，

∴△DON≌△AOM，

∴OM=ON；

（2）连接MN，

∵EN∥BD，

∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，

∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，

∵OD=OD，

∴DM=CN=EN，

∵EN∥DM，

∴四边形DENM是平行四边形，

∵DN⊥AE，

∴▱DENM是菱形，

∴DE=EN，

∴∠EDN=∠END，

∵EN∥BD，

∴∠END=∠BDN，

∴∠EDN=∠BDN，

∵∠BDC=45°，

∴∠BDN=22.5°，

∵∠AHD=90°，

∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，

∵∠ABM=45°，

∴∠BAM=67.5°=∠AMB，

∴BM=AB；

（3）设CE=a（a＞0）

∵EN⊥CD，

∴∠CEN=90°，

∵∠ACD=45°，

∴∠CNE=45°=∠ACD，

∴EN=CE=a，

∴CN=a，

设DE=b（b＞0），

∴AD=CD=DE+CE=a+b，

根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），

同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，

∵∠OAD=∠ODC=45°，

∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，

∴△DEN∽△ADE，

∴，

∴，

∴a=b（已舍去不符合题意的）

∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，

∴AN=AC﹣CN=b，

∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2

∴AN2=AC•CN．