中考冲刺：图表信息型问题(提高)|中考数学2019

中考冲刺：图表信息型问题(提高)
一、选择题
1. （兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（　　）.
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．　　 B．　　 C．　　 D．
2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 (　 )

3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( 　)

二、填空题
4．（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为______°．
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第4题　　　　　

5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是______.
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第5题
6. （平谷区期末）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是　　 .
　　　　　　　
三、解答题
7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
　　（1）预算中铺设居室的费用为______元/ m2，铺设客厅的费用为______元/ m2．
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为______，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为______.
（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5元；
购买1m2 的瓷砖是购买1m2木质地板费用的.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
8. （2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
　　（1）甲和乙出发的时间相差______小时？
（2）______（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？
（3）乙出发大约______小时就追上甲？
（4）描述一下甲的运动情况；

　　（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．
　　　　　　　　　　　　　　　　
9. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8
（1）以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；

　　（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

　　（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
10. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输单位 运输速度 （千米/小时）
运输费用 （元/千米）
包装与装卸时间 （小时）
包装与装卸费用 （元）
甲公司 60 6 4 1500 乙公司 50 8 2 1000 丙公司 100 10 3 700
解答下列问题：
　　（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A、B两市的距离（精确到个位）
　　（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？ 答案与解析 【答案与解析】　　一、选择题
1.【答案】B；

　　　【解析】∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，
　　　　　∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，
　　　　　∵小平行四边形与▱ABCD相似，
　　　　　∴=（）2，整理得y=x2，
　　　　　又0＜x≤8，
　　　　　只有B选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选：B．
2.【答案】C；

　　　【解析】当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C．
3.【答案】A；

　　　【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，
　　　　　后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者
　　　　　斜率大，后者小，因此B、C、D排除故选A．
二、填空题
4.【答案】22.5；

　　　【解析】连结OA、OB，如图，
　　　　　∵点A、B的读数分别为65°，20°，
　　　　　∴∠AOB=65°﹣20°=45°，
　　　　　∴∠ACB=∠AOB=22.5°．
5.【答案】90；

　　　【解析】阅读题意可得规律：第1层：1×6；
第2层：3×6；
第3层：5×6；
第4层：7×6……
　　　　　第8层：15×6=90；
还可推广：第层：（2n-1）×6,所以第8层中含有正三角形个数是90.
6.【答案】14；

　　　【解析】由图2可以看出x=5时，点P到达C点，x=9时，点P到达D点，
　　　　　∴AC=5，CD=9﹣5=4，
　　　　　根据勾股定理，BC=3，
　　　　　∴矩形ABCD的周长=2（BC+CD）=2×（3+4）=14．
三、解答题
7．【答案与解析】
解：
　　（1）135，110.
（2）y=135x ，y=110x.
（3）设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为y元.
　　 根据题意，得，
　　 解这个方程组，得.　 由此得x+5=20 ，y=90.
　　 答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；

　　　　
购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元.
8.【答案与解析】
解：（1）由图象可得，
　　
甲和乙出发的时间相差1小时，
　　
故答案为：1；

　　　　（2）由图象可知乙先到达B城，
　　
故答案为：乙；

　　　　（3）设MN对应的函数解析式为y=kx+b，
　　
，得，
　　
故MN对应的函数解析式为y=25x﹣25；

　　　　
设PQ对应的函数解析式为y=mx+n，
　　
，得，
　　
即PQ对应的函数解析式为y=10x+10，
　　
∴，得，
　　
，
　　
即乙出发小时追上甲，
　　
故答案为：；

　　　　（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；

　　　　（5）由图可知，
　　
甲全程的平均速度是：=12.5千米/时，
　　
即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时．

9．【答案与解析】
（1）
　　　
　　　　　　　　　　　　 
（2）依据图象，设函数解析式为y=ax2+bx+c，
　　 将表中的前三组数值代入，得
　　 　 解得
　　 ∴函数的解析式为y=0.002x2+0.01x　 (0≤x≤140) ．
　　 经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．
（3）当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，　
　　 ∴ x2+5x－23250=0．
　　 解得　x1=150,x2=－155(舍去) ．　
　　 ∴推测刹车时的速度为150km/h．
　　 ∵150＞140，　
　　 ∴发生事故时，汽车超速行驶．
10．【答案与解析】
（1）设A、B两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为：
　　　　 甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司为（10x+700）元.
　　 依据题意，得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500)．解得x≈217（米）．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3．
　　 由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：
　　　　 甲公司小时，乙公司小时，丙公司小时，
　　 ∴ ，
　　 ，
　　 ．
　　 ∵S＞0, ∴y2＞y3恒成立，所以只要比较y1与y3的大小．
　　 ∵y1－y3=－2S+1100，
　　 ∴①当S＜550千米时，y1＞y3.又y2＞y3，故此时选择丙公司较好；

　　　　 ②当S=550千米时，y2＞y1= y3，此时选择甲公司或丙公司；

　　　　 ③当S＞550千米时，y2＞y3＞y 1，此时选择甲公司较好．