比的应用 **小学教学案-比应用

** 路 小 学 教 学 案 时间：
2014 年 月 日 年级 六年级 学科 数学 课型 新授课 课题 按比分配解决问题 主备教师 王贵宾 使用教师 教 学 目 标 1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教 学 重 难 点 教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教、学 流 程 一、课前预习 畅所欲言 1、自主学习，完成预习单。

预习单 难不住我 1.修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？ 2.修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？ 3.加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？ 4.一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？ 2、小组交流，检查预习单。

二、课中探究 畅所欲言 探究单 阅读与理解 从图中你得到哪些数学信息？ 分析与解答 1.估算：如果两队合修，多少天能修完？ 2.计算：如果两队合修，多少天能修完？ 回顾与反思 怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出示）
师：从以上条件，我们可以获得什么信息？ （预设：一队每天修这条公路的；
二队比一队多用6天完成；
二队每天修这条公路的……）
师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？ 如果要修得又快又好，怎么办？ （预设：让甲队修；
可以让两个队一起修。）
师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目）
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？ (一）猜想验证，合作探究 1.猜想 师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）
师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）
2.讨论 师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？ （预设：需要知道工作总量和工作效率。）
师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？ 可以假设道路全长是多少？ 根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

3.验证，辨析各种解法 （1）学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

（2）全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

‚假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

ƒ假设道路全长为单位“1”，1÷（+）＝（天）。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）
对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：
这里的1指什么，、各指什么？（+）代表什么？为何用1÷（+）？ 请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）
预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作的形式。

4.小结建模，策略优化 （1）同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？ （说明完成时间和道路总长没有关系。）
在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？ 引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和。

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条 路的“几分之几”没有变。

（2）比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示（+）两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

5.点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

三、课后达标 畅所欲言 达标单 我会运用 1. 2.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 3. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？ 4.某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 四、整理提升 畅所欲言 1、这节课我学会了什么？ 2、组长课下综合本组每个同学整节课的综合表现，完成评价。

我 的 反 思 教、学 案设计 教 师 活 动 学 生 活 动 德育渗 透 温馨提示：1、手写的教案要求字迹工整，布局合理美观。

2、打印的教案：教学过程的大标题用小4号黑体，其余用小四号仿宋。表格空间可以自行调整，关注节俭与美观。

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