2020年安徽中考数学一模试卷(通用5篇)

以下是为大家整理的关于2020年安徽中考数学一模试卷5篇 , 供大家参考选择。

2020年安徽中考数学一模试卷5篇

【篇1】2020年安徽中考数学一模试卷

2020年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝ D．＝1

2．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下

B．经过原点

C．对称轴右侧的部分是下降的

D．顶点坐标是（﹣1，0）

3．（4分）如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，） D．（3，）

4．（4分）对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（　　）

A．r≥2 B．r≤8 C．2＜r＜8 D．2≤r≤8

二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）

7．（4分）计算：＝　 　．

8．（4分）计算：sin30°tan60°＝　 　．

9．（4分）如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是　 　．

10．（4分）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　 　．（只需写一个即可）

11．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线　 　．

12．（4分）如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是　 　时，AB∥CD．

13．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是　 　．

14．（4分）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是　 　．

15．（4分）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是　 　．

16．（4分）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是　 　米．

17．（4分）我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是　 　．

18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是　 　．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．

（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；

（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．

20．（10分）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．

（1）设＝，＝，用向量、表示；

（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．

21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

（1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

22．（12分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A"B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．

（1）求证：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．

（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；

（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．

25．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．

（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；

（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）

（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．

2020年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝ D．＝1

【分析】根据比例的性质进行判断即可．

【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；

B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；

C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；

D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比较简单．

2．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下

B．经过原点

C．对称轴右侧的部分是下降的

D．顶点坐标是（﹣1，0）

【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；

【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；

B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；

C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；

D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．

3．（4分）如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，） D．（3，）

【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，设AB＝3x，OB＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x的值，从而可求出点A的坐标．

【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，

由于tanα＝3，

∴，

设AB＝3x，OB＝x，

∵OA＝，

∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，

∴x2＝1，

∴x＝1，

∴AB＝3，OB＝1，

∴A的坐标为（1，3），

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练作出辅助线后，利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．

4．（4分）对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据共线向量的定义作答．

【解答】解：∵2||＝3||，

∴||＝||．

又∵非零向量与的方向相同，

∴．

故选：B．

【点评】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．

5．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．

【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；

∴抛物线的对称轴为直线x＝2，

∴顶点坐标为（2，﹣1），

∴抛物线的开口向上，

∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，

∴x＝0，y＝﹣3错误．

故选：A．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

6．（4分）已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（　　）

A．r≥2 B．r≤8 C．2＜r＜8 D．2≤r≤8

【分析】先确定点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，利用⊙C与⊙A相交或相切确定r的范围．

【解答】解：∵⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，

∴点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，

∵⊙C与⊙A有公共点，

∴2≤r≤8．

故选：D．

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．

二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）

7．（4分）计算：＝　　．

【分析】实数的运算法则同样适用于本题的计算．

【解答】解：原式＝3+2﹣＝．

故答案是：．

【点评】考查了平面向量，属于基础题．

8．（4分）计算：sin30°tan60°＝　　．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．

【解答】解：sin30°tan60°＝×＝．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

9．（4分）如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是　m≠1　．

【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．

【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，

∴m﹣1≠0，解得：m≠1，

故答案为：m≠1．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．

10．（4分）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　y＝﹣x2+2（答案不唯一）　．（只需写一个即可）

【分析】二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的可知该函数图象的开口向下，得出符合条件的函数解析式即可．

【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，

∴a＜0，

∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．

故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的性质判断出a的符号是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一．

11．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线　x＝3　．

【分析】直接利用二次函数图象平移规律得出答案．

【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2，

故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x＝3，

故答案为：x＝3．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．

12．（4分）如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是　　时，AB∥CD．

【分析】由可得出＝，再利用平行线分线段成比例的推论可得出当＝时AB∥CD．

【解答】解：∵，

∴＝＝．

若＝，则AB∥CD，

∴当＝时，AB∥CD．

故答案为：．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键．

13．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是　35°　．

【分析】连接OC交AB于E．想办法求出∠OAC即可解决问题．

【解答】解：连接OC交AB于E．

∵C是的中点，

∴OC⊥AB，

∴∠AEO＝90°，

∵∠BAO＝20°，

∴∠AOE＝70°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝55°，

∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，

故答案为35°．

【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14．（4分）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是　1：2　．

【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．

【解答】解：如图，

∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，

∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，

∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，

∵△DEF∽△ABC，

∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．

故答案为：1：2．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．

15．（4分）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是　6　．

【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．

【解答】解：依题意有

＝×2，

解得n＝6．

故答案为：6．

【点评】此题考查了多边形内角与外角，此题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法．

16．（4分）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是　16　米．

【分析】直接利用坡度的定义表示出AM，BN的长，进而利用已知表示出AB的长，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，

设DM＝CN＝x，

∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，

∴AM＝BN＝2.5x，

故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，

解得：x＝16，

即这个水库大坝的坝高是16米．

故答案为：16．

【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．

17．（4分）我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是　2　．

【分析】由“钻石菱形”的面积可求对角线的乘积，再根据比例中项的定义可求“钻石菱形”的边长．

【解答】解：由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长＝＝2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查比例线段、菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键．

18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是　　．

【分析】如图，过A作AH⊥BC于H，得到∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，根据三角函数的定义得到AH＝3，求得CH＝BH＝＝4，根据旋转的性质得到∠BAF＝∠CAE，根据平行线的性质得到∠CAE＝∠C，设AF＝BF＝x，得到FH＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，

∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，

∵AB＝AC＝5，sinC＝＝，

∴AH＝3，

∴CH＝BH＝＝4，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

∴∠BAF＝∠CAE，

∵AE∥BC，

∴∠CAE＝∠C，

∵∠B＝∠C，

∴∠BAF＝∠B，

∴AF＝BF，

设AF＝BF＝x，

∴FH＝4﹣x，

∵AF2＝AH2+FH2，

∴x2＝32+（4﹣x）2，

解得：x＝，

∴BF＝，

故答案为：，

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．

（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；

（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．

【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；

（2）利用二次函数平移规律得出平移后解析式．

【解答】解：（1）y＝x（x﹣2）+2

＝x2﹣2x+2

＝（x﹣1）2+1，

它的顶点坐标为：（1，1）；

（2）∵将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，

∴图象向下平移1个单位得到：y＝（x﹣1）2．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．

20．（10分）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．

（1）设＝，＝，用向量、表示；

（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．

【分析】（1）根据已知条件得到＝，由＝，得到＝+，由于G是重心，得到＝＝（+）＝+，于是得到结论；

（2）延长BG交AC于H，根据等腰三角形的判定得到GA＝GC，求得AH＝AC＝1，求得BH⊥AC，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，＝，

∴＝，

∵＝，

∴＝+，

∵G是重心，

∴＝＝（+）＝+，

∴＝×（+）═+；

（2）延长BG交AC于H，

∵∠GAC＝∠GCA，

∴GA＝GC，

∵G是重心，AC＝2，

∴AH＝AC＝1，

∴BH⊥AC，

在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3，

∴BH＝＝2，

∴BG＝BH＝．

【点评】本题考查了三角形的直线，平面向量，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

（1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

【分析】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；

（2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题；

【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．

∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，

∴AB＝＝，

∵•AB•AC＝•BC•AH，

∴AH＝＝2，

∴BH＝＝1，

∵AB＝AD，AH⊥BD，

∴BH＝HD＝1，

∴BD＝2．

（2）作DM⊥AC于M．

∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，

∴××2＝×2×2+×2×DM，

∴DM＝，

∴sin∠DAC＝＝＝．

【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．

22．（12分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A"B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）

【分析】（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，解直角三角形顶点AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，根据相似三角形的性质得到DH；

（2）过C′作C′S⊥MN于S，解直角三角形得到A′S＝C′S＝10，求得A′B＝10+10，根据线段的和差即可得到结论．

【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，

∵AC＝20，∠CAB＝60°，

∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，

∵BC＝BD﹣CD＝30，

∵CG⊥AB，DH⊥AB，

∴CG∥DH，

∴△BCG∽△BDH，

∴＝，

∴＝，

∴DH＝≈23（厘米）；

∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；

（2）过C′作C′S⊥MN于S，

∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，

∴A′S＝C′S＝10，

∴BS＝＝10，

∴A′B＝10+10，

∵BG＝＝10，

∴AB＝10+10，

∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），

∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．

【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．

（1）求证：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．

【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；

（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；

【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，

∴＝，

∵∠BEA＝∠CEB，

∴△BAE∽△CEB，

∴∠EBA＝∠C．

（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，

∴EB＝ED，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，

∵∠EBA＝∠C，

∴∠DBC＝∠ABD，

∵DB＝DC，

∴∠C＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，

∴△BAD∽△CAB，

∴＝，

∴AB2＝AD•AC．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．

（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；

（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；

（2）先说明OA＝OH＝6，则∠OAH＝45°，作辅助线，根据正切值证明∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，

解法一：先根据中点坐标公式可得F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，根据两直线垂直的关系可得直线FC的解析式为：y＝x﹣，列方程x﹣＝x﹣6，解出可得C的坐标；

解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），根据OC＝BC，列方程可得结论．

【解答】解：（1）把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx得：

，解得：，

∴这条抛物线的表达式：y＝x2﹣6x，

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入得：，

解得：，

则直线AB的解析式为：y＝x﹣6；

（2）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝6，

∴OA＝OH＝6，

∵∠AOH＝90°，

∴∠OAH＝45°，

过B作BG⊥x轴于G，则△ABG是等腰直角三角形，

∴AB＝5，

过O作OE⊥AB于E，

S△AOH＝AH•OE＝OA•OH，

6•OE＝6×6，

OE＝3，

∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，

Rt△BOE中，tan∠OBE＝＝＝，

∵∠BOC的正切值是，

∴∠BOC＝∠OBE，

作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，

解法一：∵B（1，﹣5），

∴F（，﹣），

易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，

设直线FC的解析式为：y＝x+b，

把F（，﹣）代入得：﹣＝+b，b＝﹣，

∴直线FC的解析式为：y＝x﹣，

x﹣＝x﹣6，

x＝，

当x＝时，y＝﹣6＝﹣，

∴C（，﹣）；

解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，

设C（m，m﹣6），则AC＝（6﹣m），

∵OC＝BC，

∴m2+（m﹣6）2＝[5﹣（6﹣m）]，

m＝，

∴C（，﹣）．

【点评】此题考查二次函数综合题，综合考查待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的意义，等腰直角三角形的性质，画出图形，利用数形结合的思想解决问题．

25．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．

（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；

（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）

（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．

【分析】（1）由题意可得四边形DCEF是平行四边形，可得CD＝EF，通过证明△CFE∽△CAB，可得，可得BE＝CE，则可求CE：BE的值；

（2）延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H，由题意可得四边形ADCN是矩形，可得AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，BN＝3，由平行线分线段成比例可求BE，ME，MC，CH，GC的长，即可求GD的长，由三角求形面积公式可△DFG的面积；

（3）由△AFD∽△ADG，可得∠AFD＝∠ADG＝90°，由余角的性质可得∠DAG＝∠B，即可求∠DAG的余弦值．

【解答】解：（1）如图，

∵DC∥EF，DF∥CE

∴四边形DCEF是平行四边形

∴CD＝EF，

∵AB＝2CD＝6，

∴AB＝2EF，

∵EF∥CD，AB∥CD，

∴EF∥AB，

∴△CFE∽△CAB

∴

∴BC＝2CE，

∴BE＝CE

∴EC：BE＝1：1＝1

（2）如图，延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H

∵AD⊥CD，CN⊥CD

∴AD∥CN，且CD∥AB

∴四边形ADCN是平行四边形，

又∵∠DAB＝90°

∴四边形ADCN是矩形，

∴AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，

∴BN＝AB﹣AN＝3，

在Rt△BCN中，BC＝＝5

∴BE＝BC﹣CE＝5﹣m，

∵EF∥AB

∴，

即

∴ME＝BE＝5﹣m，

∴MC＝ME﹣CE＝5﹣2m，

∵EF∥AB

∴＝

∴HC＝m，

∵CG∥EF

∴

即

∴GC＝

∴DG＝CD﹣GC＝3﹣＝

∴S△DFG＝×DG×CH＝

（3）过点C作CN⊥AB于点N，

∵AB∥CD，∠DAB＝90°，

∴∠DAB＝∠ADG＝90°，

若△AFD∽△ADG，

∴∠AFD＝∠ADG＝90°

∴DF⊥AG

又∵DF∥BC

∴AG⊥BC

∴∠B+∠GAB＝90°，且∠DAG+∠GAB＝90°

∴∠B＝∠DAG

∴cos∠DAG＝cosB＝

【点评】本题是相似形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2020/3/29 19:26:38；用户：数学；邮箱：150********；学号：22174555

【篇2】2020年安徽中考数学一模试卷

2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共12小题）

1.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∪B＝（　　）

A．（﹣1，+∞） B． C． D．

2.设复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|（i为虚数单位），z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　）

A．y＝﹣x B．y＝x

C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 D．（x+1）2+（y+1）2＝1

3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自2013年以来，“一带一路”建设成果显著．如图是2013﹣2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（　　）

A．这五年，2013年出口额最少

B．这五年，2013年出口总额比进口总额少

C．这五年，出口增速前四年逐年增加

D．这五年，2017年进口增速最快

4.下列不等关系，正确的是（　　）

A．log23＜log34＜log45 B．log23＞log45＞log34

C．log23＜log45＜log34 D．log23＞log34＞log45

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（　　）

A．21 B．1 C．﹣42 D．0

6.若执行图的程序框图，则输出i的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7.函数y＝的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

8.若函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x），则下列说法正确的是（　　）

A．g（x）的图象关于对称

B．g（x）在[0，π]上有2个零点

C．g（x）在区间上单调递减

D．g（x）在上的值域为

9.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，圆F2与双曲线C的渐近线相切，M是圆F2与双曲线C的一个交点．若，则双曲线C的离心率等于（　　）

A． B．2 C． D．

10.射线测厚技术原理公式为，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（241Am）低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（　　）

（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001）

A．0.110 B．0.112 C．0.114 D．0.116

11.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则：

①平面α分正方体所得两部分的体积相等；

②四边形BFD1E一定是平行四边形；

③平面α与平面DBB1不可能垂直；

④四边形BFD1E的面积有最大值．

其中所有正确结论的序号为（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④

12.已知函数，则函数F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零点个数为（　　）（e是自然对数的底数）．

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题（共4小题）

13.已知向量＝（1，1），，且∥，则m的值等于　﹣　．

14.直线l经过抛物线C：y2＝12x的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于　　　　　　　　　　　．

15.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有　　　种．

16.已知三棱锥A﹣BCD的棱长均为6，其内有n个小球，球O1与三棱锥A﹣BCD的四个面都相切，球O2与三棱锥A﹣BCD的三个面和球O1都相切，如此类推，…，球On与三棱锥A﹣BCD的三个面和球On﹣1都相切（n≥2，且n∈N*），则球O1的体积等于　　　　　　　，球On的表面积等于　　　　　　．

三、解答题（共6小题）

17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，．

（1）求B；

（2）若BC边的中线AM长为，求△ABC的面积．

18.“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地．为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：

研学游类型

科技体验游

民俗人文游

自然风光游

学校数

40

40

20

该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：

（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；

（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

19.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AA1＝AC，AC⊥BC．

（1）证明：A1C⊥AB1；

（2）设AC＝2CB，∠A1AC＝60°，求二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值．

20.设椭圆C：（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，上下顶点为B1，B2，菱形A1B1A2B2的内切圆C"的半径为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足|PM|＝|PN|，试判断直线PM，PN与圆C"的位置关系，并证明你的结论．

21.已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的零点x0，以及曲线y＝f（x）在x＝x0处的切线方程；

（2）设方程f（x）＝m（m＞0）有两个实数根x1，x2，求证：．

22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝4cosθ+6sinθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为（3，1），求|AM|+|AN|．

2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）

参考答案

一、单选题（共12小题）

1.【分析】 可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．

【解答】 解：∵，

∴A∪B＝（﹣1，+∞）．

故选：A．

【知识点】并集及其运算

2.【分析】 由已知求得z，代入|z﹣1|＝|z﹣i|，求模整理得答案．

【解答】 解：由z在复平面内对应的点为（x，y），且|z﹣1|＝|z﹣i|，

得|x﹣1+yi|＝|x+（y﹣1）i|，

∴，

整理得：y＝x．

故选：B．

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义

3.【分析】 正确理解图象带来的信息逐一进行判断即可．

【解答】 解：对于A，2013出口额最少，故A对；

对于B，2013年出口额少于进口额，故B对；

对于C，2013﹣2014出口速率在增加，故C错；

对于D，根据蓝色线斜率可知，2017年进口速度最快，故D对．

故选：C．

【知识点】收集数据的方法、进行简单的合情推理

4.【分析】 先作差相减，再利用对数的性质、运算法则直接求解．

【解答】 解：∵log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，

∴log23＞log34，

同理log34＞log45，

∴log23＞log34＞log45．

故选：D．

【知识点】对数值大小的比较

5.【分析】 利用等差数列{an}的通项公式求出d＝1，由此能求出S7．

【解答】 解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，

∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，

解得d＝1，

∴S7＝7×（﹣3）+＝0．

故选：D．

【知识点】等差数列的前n项和

6.【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y，i的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】 解：模拟程序的运行，可得

x＝4，y＝1，i＝0

x＝8，y＝1+1＝2

满足条件x＞y，执行循环体，i＝1，x＝16，y＝2+4＝6

满足条件x＞y，执行循环体，i＝2，x＝32，y＝6+16＝22

满足条件x＞y，执行循环体，i＝3，x＝64，y＝22+64＝86

此时，不满足条件x＞y，退出循环，输出i的值为3．

故选：B．

【知识点】程序框图

7.【分析】 由函数为奇函数，排除D；由f（0）＝0，f（1）＞0，排除BC，进而得解．

【解答】 解：，即函数f（x）在定义域上为奇函数，故排除D；

又，故排除B、C．

故选：A．

【知识点】函数图象的作法

8.【分析】 首先利用函数关系式的平移变换的应用求出g（x）的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

【解答】 解：函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x）＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣）＝sin（2x+），

所以对于选项A：当x＝时，g（x）≠±1，故A错误．

对于选项B：当（k∈Z），整理得，（k∈Z），当k＝1时，x＝，当k＝2时，x＝时，函数g（x）＝0，故选项B正确．

对于选项C：，所以，故函数在该区间内有增有减，故错误．

对于选项D：x，所以，所以函数g（x）的值域为[﹣1，]，故错误．

故选：B．

【知识点】命题的真假判断与应用

9.【分析】 设出双曲线的左右焦点，以及渐近线方程，求得焦点到渐近线的距离，以及圆F2的方程，由向量数量积的坐标表示可得x2+y2＝c2，联立方程组可得M的坐标，代入双曲线的方程，化简可得b＝2a，由a，b，c的关系和离心率公式可得所求值．

【解答】 解：双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），

渐近线方程为bx﹣ay＝0，bx+ay＝0，可得F2与双曲线C的渐近线的距离为d＝＝b，

可得圆F2的方程为（x﹣c）2+y2＝b2，①

若，即有M（x，y）的方程为x2+y2＝c2，②

联立方程①②可得x＝，y2＝，

代入双曲线的方程即为b2•a2•＝a2b2，

化简可得b2＝4a2，则e＝＝＝，

故选：A．

【知识点】双曲线的简单性质

10.【分析】 由题意可得＝1×e﹣7.6×0.8μ，两边取自然对数，则答案可求．

【解答】 解：由题意可得，＝1×e﹣7.6×0.8μ，

∴﹣ln2＝﹣7.6×0.8μ，

即6.08μ≈0.6931，则μ≈0.114．

∴这种射线的吸收系数为0.114．

故选：C．

【知识点】根据实际问题选择函数类型

11.【分析】 运用正方体的对称性即可判断①；

由平行平面的性质可得②是正确的；

当E、F为棱中点时，通过线面垂直可得面面垂直，可得③正确；

当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E的面积有最大值，当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E的面积有最大值，可得④正确

【解答】 解：如图则：

对于①：由正方体的对称性可知，平面α分正方体所得两部分的体积相等，故①正确；

对于②：因为平面ABB1A1∥CC1D1D，平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BF，平面BFD1E∩平面CC1D1D＝D1E，∴BF∥D1E，同理可证：D1F∥BE，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故②正确；

对于③：当E、F为棱中点时，EF⊥平面BB1D，又因为EF⊂平面BFD1E，所以平面BFD′E⊥平面BB′D，故③不正确；

对于④：当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E的面积有最大值，故④正确．

正确的是①②④，

故选：C．

【知识点】命题的真假判断与应用

12.【分析】 注意到当x≤0时，函数值恒小于0，当x＞0时，函数值恒大于等于0，进而考虑换元后，通过分类讨论结合数形结合思想得解．

【解答】 解：不妨设，，

易知，f1（x）＜0在（﹣∞，0]上恒成立，且在（﹣∞，0]单调递增；

，设，由当x→0+时，g（x）→﹣∞，g（1）＝e﹣1＞0，且函数g（x）在（0，+∞）上单增，

故函数g（x）存在唯一零点x0∈（0，1），使得g（x0）＝0，即，则，

故当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f2"（x）＜0，f2（x）单减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f2"（x）＞0，f2（x）单增，

故＝0，故f2（x）≥0；

令t＝f（x），F（t）＝f（t）﹣et＝0，

当t≤0时，﹣e﹣t﹣et＝0，解得t＝﹣1，此时易知f（x）＝t＝﹣1有一个解；

当t＞0时，tet﹣t﹣1﹣lnt﹣et＝0，即tet﹣t﹣1﹣lnt＝et，作函数f2（t）与函数y＝et如下图所示，

由图可知，函数f2（t）与函数y＝et有两个交点，设这两个交点为t1，t2，且t1＞0，t2＞0，

而由图观察易知，f（x）＝t1，f（x）＝t2均有两个交点，故此时共有四个解；

综上，函数F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零点个数为5．

故选：B．

【知识点】函数的零点与方程根的关系

二、填空题（共4小题）

13.【分析】 根据题意，求出+2的坐标，进而由向量平行的坐标表示公式可得1+2m＝﹣3，解可得m的值，即可得答案．

【解答】 解：根据题意，向量＝（1，1），，

则+2＝（1+2m，﹣3），

若∥，则有1+2m＝﹣3，解可得：m＝﹣2；

故答案为：﹣2

【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示

14.【分析】 求出抛物线的焦点坐标，写出直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式，转化求解直线的斜率，得到倾斜角．

【解答】 解：直线l经过抛物线C：y2＝12x的焦点F（3，0），斜率为k，直线方程为：y＝k（x﹣3），

且与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，可得k2（x﹣3）2＝12x，

即k2x2﹣（6k2+12）x+9k2＝0，可得x1+x2＝，

弦AB的长为16，

+6＝16，解得k＝±．

所以，直线的倾斜角为：或．

故答案为：或．

【知识点】抛物线的简单性质、直线与抛物线的位置关系

15.【分析】 根据题意，分2步进行分析：①，在4个视频中任选2个进行学习，②，分析2篇文章学习顺序不相邻的排法，由分步计数原理计算可得答案．

【解答】 解：根据题意，分2步进行分析：

①，在4个视频中任选2个进行学习，有C42＝6种情况，

②，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，有A44＝24种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况有A22A33＝12种情况，

则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有6×12＝72种；

故答案为：72

【知识点】排列、组合及简单计数问题

16.【分析】 利用平面几何知识，数形结合推出这些球的半径满足数列{rn}是以r1＝为首项，公比为的等比数列，代入计算即可

【解答】 解：如图，设球O1半径为r1，…，球On的半径为rn，E为CD中点，球O1与平面ACD、BCD切于F、G，球O2与平面ACD切于H，

作截面ABE，设正四面体A﹣BCD的棱长为a，

由平面几何知识可得＝，解得r1＝，

同时＝，解得r2＝a，

把a＝6代入的r1＝，r2＝，

由平面几何知识可得数列{rn}是以r1＝为首项，公比为的等比数列，

所以rn＝，故球O1的体积＝r13＝（）3＝π；

球On的表面积＝4πrn2＝4π×[]2＝，

故答案为π；

【知识点】类比推理

三、解答题（共6小题）

17.【分析】 （1）根据正弦定理化简，求出cosB，得出角B；

（2）由余弦定理求出c，再利用面积公式求出面积即可．

【解答】 解：（1）在△ABC中，，且，

∴，

∴，

又∵sinB≠0，∴．

∵B是三角形的内角，∴；

（2）在△ABM中，，

由余弦定理得AM2＝c2+（BM）2﹣2c•BM•cosB，∴，

∵c＞0，∴．

在△ABC中，a＝2，，，

∴△ABC的面积．

【知识点】正弦定理、余弦定理

18.【分析】 （1）学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出这两种类型都有学校选择的概率．

（2）X可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

【解答】 解：（1）依题意，学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，

∴若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，

则这两种类型都有学校选择的概率为：．

（2）X可能取值为0，1，2，3．

则，

，

，

，

∴X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

∴．

或解：∵随机变量X服从，∴．

【知识点】离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差

19.【分析】 （1）连结AC1．证明A1C⊥AC1．BC⊥AC，B1C1⊥A1C．得到A1C⊥平面AB1C1，然后证明A1C⊥AB1．

（2）取A1C1的中点为M，连结CM．以C为原点，CA，CB，CM为正方向建立空间直角坐标系，求出平面C1AB1的一个法向量，平面ABB1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值即可．

【解答】 （1）证明：连结AC1．

∵AA1＝AC，四边形AA1C1C为菱形，∴A1C⊥AC1．

∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，

∴BC⊥平面AA1C1C．

又∵BC∥B1C1，∴B1C1⊥平面AA1C1C，∴B1C1⊥A1C．

∵AC1∩B1C1＝C1，

∴A1C⊥平面AB1C1，而AB1⊂平面AB1C1，

∴A1C⊥AB1．

（2）取A1C1的中点为M，连结CM．

∵AA1＝AC，四边形AA1C1C为菱形，∠A1AC＝60°，∴CM⊥A1C1，CM⊥AC．

又∵CM⊥BC，以C为原点，CA，CB，CM为正方向建立空间直角坐标系，如图．

设CB＝1，AC＝2CB＝2，AA1＝AC，∠A1AC＝60°，

∴C（0，0，0），A1（1，0，），A（2，0，0），B（0，1，0），B1（﹣1，1，）．

由（1）知，平面C1AB1的一个法向量为＝．

设平面ABB1的法向量为，则并且，

∴．

令x＝1，得，即＝．

∴＝＝＝，

∴二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值为：．

【知识点】与二面角有关的立体几何综合题

20.【分析】 （1）设椭圆的半焦距为c．由椭圆的离心率为，设圆C"的半径为r，，转化求解a，b，

然后求解椭圆C的方程．

（2）M，N关于原点对称，|PM|＝|PN|，OP⊥MN．设M（x1，y1），P（x2，y2）．当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为y＝kx+m．由直线和椭圆方程联立得x2+2（kx+m）2＝6，利用去奠定了以及向量的数量积，点到直线的距离公式推出结果即可．

【解答】 解：（1）设椭圆的半焦距为c．由椭圆的离心率为知，．

设圆C"的半径为r，则，

∴，解得，∴，

∴椭圆C的方程为．

（2）∵M，N关于原点对称，|PM|＝|PN|，∴OP⊥MN．

设M（x1，y1），P（x2，y2）．

当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为y＝kx+m．

由直线和椭圆方程联立得x2+2（kx+m）2＝6，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，

∴．

∵＝（x1，y1），＝（x2，y2），

∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝

＝，

∴m2﹣2k2﹣2＝0，m2＝2k2+2，

∴圆C"的圆心O到直线PM的距离为，∴直线PM与圆C"相切．

当直线PM的斜率不存在时，依题意得N（﹣x1，﹣y1），P（x1，﹣y1）．

由|PM|＝|PN|得|2x1|＝|2y1|，∴，结合得，

∴直线PM到原点O的距离都是，

∴直线PM与圆C"也相切．

同理可得，直线PN与圆C"也相切．

∴直线PM、PN与圆C"相切．

【知识点】椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系

21.【分析】 （1）求出函数的零点，进而求得切线斜率，由此即可得到切线方程；

（2）先证当x∈（﹣1，1）时，2e（x+1）＞f（x），再利用分析法求证．

【解答】 解：（1）由，得x＝±1，

∴函数的零点x0＝±1，，f"（﹣1）＝2e，f（﹣1）＝0．

曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝2e（x+1），，f（1）＝0，

∴曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为；

（2）证明：，

当时，f"（x）＞0；当时，f"（x）＜0．

∴f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．

由（1）知，当x＜﹣1或x＞1时，f（x）＜0；当﹣1＜x＜1时，f（x）＞0．

下面证明：当x∈（﹣1，1）时，2e（x+1）＞f（x）．

当x∈（﹣1，1）时，．

易知，在x∈[﹣1，1]上单调递增，

而g（﹣1）＝0，

∴g（x）＞g（﹣1）＝0对∀x∈（﹣1，1）恒成立，

∴当x∈（﹣1，1）时，2e（x+1）＞f（x）．

由得．记．

不妨设x1＜x2，则，

∴．

要证，只要证，即证x2≤1﹣m．

又∵，

∴只要证，即．

∵，即证．

令φ（x）＝ex﹣（x+1），φ"（x）＝ex﹣1．

当时，φ"（x）＜0，φ（x）为单调递减函数；

当x∈（0，1）时，φ"（x）＞0，φ（x）为单调递增函数．

∴φ（x）≥φ（0）＝0，

∴，

∴．

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究曲线上某点切线方程

22.【分析】 （1）由曲线C的方程的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．

（2）把直线代入曲线C得．由此能求出|AM|+|AN|．

【解答】 解：（1）曲线C的方程ρ＝4cosθ+6sinθ，

∴ρ2＝4ρcosθ+6ρsinθ，∴x2+y2＝4x+6y，

即曲线C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝13．

（2）把直线代入曲线C得，

整理得，．

∵，

设t1，t2为方程的两个实数根，则，t1t2＝﹣8，∴t1，t2为异号，

又∵点A（3，1）在直线l上，

∴．

【知识点】参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程

【篇3】2020年安徽中考数学一模试卷

2017年安徽省安庆市中考数学一模试卷

　

一、选择题

1．（3分）﹣的相反数等于（　　）

A． B．﹣ C．4 D．﹣4

2．（3分）下列式子计算的结果等于a6的是（　　）

A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2 D．（a2）3

3．（3分）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（　　）

A．0.334×1011 B．3.34×1010 C．3.34×109 D．3.34×102

4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）

A．x3+2x B．a2+b2 C． D．m2﹣4n2

6．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（　　）

A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16

7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°

8．（3分）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（　　）

人数

2

3

4

1

分数

80

85

90

95

A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5

9．（3分）如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（　　）

A．4 B．3 C． D．

10．（3分）如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．10 B．9 C．8 D．6

　

二、填空题

11．（3分）的立方根是　 　．

12．（3分）方程+x=1的解为　 　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P""的坐标为　 　．

14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是　 　．（把所有正确结论的序号都选上）

　

三、解答题

15．（6分）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．

16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．

18．（8分）观察下列关于自然数的等式：

2×0+1=12①，

4×2+1=32②，

8×6+1=72③，

16×14+1=152④，

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：32×　 　+1=　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

19．（10分）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

20．（10分）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．

（1）求b、c的值；

（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

21．（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

22．（12分）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．

（1）求乙车从A地到B地所用的时间；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．

23．（14分）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

（1）求证：△DOK≌△BOG；

（2）求证：AB+AK=BG：

（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．

　

2017年安徽省安庆市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

　

一、选择题

1．（3分）（2008•青岛）﹣的相反数等于（　　）

A． B．﹣ C．4 D．﹣4

【分析】根据相反数的概念即可解答．

【解答】解：﹣的相反数等于．

故选A．

【点评】主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

　

2．（3分）（2017•安庆一模）下列式子计算的结果等于a6的是（　　）

A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2 D．（a2）3

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；

B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；

C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；

D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

　

3．（3分）（2017•安庆一模）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（　　）

A．0.334×1011 B．3.34×1010 C．3.34×109 D．3.34×102

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.34×1010，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　

4．（3分）（2017•农安县模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

　

5．（3分）（2017•安庆一模）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）

A．x3+2x B．a2+b2 C． D．m2﹣4n2

【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．

【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；

B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．

C、=（y+）2，故此选项错误；

D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．

　

6．（3分）（2017•安庆一模）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（　　）

A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．

【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，

则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），

第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；

所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．

故选C．

【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

　

7．（3分）（2017•安庆一模）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°

【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．

【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得

∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．

由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得

∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，

由三角形的内角和，得

∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质、翻折的性质，利用平行线的性质、翻折的性质是解题关键．

　

8．（3分）（2017•安庆一模）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（　　）

人数

2

3

4

1

分数

80

85

90

95

A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5

【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．

【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，

∴众数为90，

∵总人数为10人，

∴中位数为第5和6人的得分的平均值，

∴中位数为（85+90）÷2=87.5，

故选：A．

【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

　

9．（3分）（2017•安庆一模）如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（　　）

A．4 B．3 C． D．

【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．

【解答】解：如图，

∵OA=OB，∠E=60°，

∴△OAE为等边三角形，

∴∠1=60°，

∴∠2=60°，

∵CD切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

在Rt△ODC中，tan∠2=，

∴CD=2tan60°=2．

故选C．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．

　

10．（3分）（2017•安庆一模）如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．10 B．9 C．8 D．6

【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

设OA=a，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a，a）．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a×a=a2=12，

解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．

∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．

∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，

∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=10．

故选A．

【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．

　

二、填空题

11．（3分）（2013•泉州）的立方根是　　．

【分析】根据立方根的定义即可得出答案．

【解答】解：的立方根是；

故答案为：．

【点评】此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

　

12．（3分）（2017•安庆一模）方程+x=1的解为　x=1　．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，

移项合并得：4x=4，

解得：x=1，

故答案为：x=1

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．

　

13．（3分）（2017•安庆一模）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P""的坐标为　（﹣，）　．

【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．

【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），

∵=﹣，﹣=，

∴点P’的“影子点”P""的坐标为（﹣，）．

故答案为：（﹣，）．

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关键．

　

14．（3分）（2017•安庆一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是　①②③④　．（把所有正确结论的序号都选上）

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE=S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵CE平分∠BCD交AB于点E，

∴∠DCE=∠BCE=60°

∴△CBE是等边三角形，

∴BE=BC=CE，

∵AB=2BC，

∴AE=BC=CE，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；

∵AC⊥BC，

∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴AC=BC，

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE=BC，

∴OE：AC=，

∴OE：AC=：6，故③正确；

∵AE=BE，

∴S△AOE=S△OBE，故②正确；

故选：①②③④．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．

　

三、解答题

15．（6分）（2017•安庆一模）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．

【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．

【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0

=3﹣+1+1

=2+2

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

　

16．（8分）（2017•安庆一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，

解不等式②，得：x≤2，

在数轴上表示其解集为：

所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

　

17．（8分）（2017•安庆一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．

【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

　

18．（8分）（2017•瑶海区三模）观察下列关于自然数的等式：

2×0+1=12①，

4×2+1=32②，

8×6+1=72③，

16×14+1=152④，

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：32×　30　+1=　312　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．

【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；

故答案为：30；312；

（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，

∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，

∴左边=右边．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

　

19．（10分）（2017•安庆一模）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．

【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，

由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，

又∵∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，

在Rt△GEH中，∠EGH=30°，

∵tan∠EGH=，即=，

∴GH=（x﹣1）米，

∵BD=BF+FD=GH+FD，

∴（x﹣1）+x=20，

解得，x≈8米，

答：旗杆EF的高度约为8米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

　

20．（10分）（2017•安庆一模）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．

（1）求b、c的值；

（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；

（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．

【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．

把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，

得：，

解得：b=﹣5，c=；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，

当y=0时，有x2﹣5x+=0，

解得：x=或x=，

即A（，0）、B（，0），

设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．

∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，

∵﹣1＜0，

∴当时，线段DE的长度最大．

将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．

而＜m＜，

∴点D的坐标为．

【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及抛物线与x轴的交点问题，设出点D坐标，表示出线段DE的长并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键

　

21．（12分）（2017•安庆一模）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；

（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；

（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．

∴所占的百分比为：16÷50=32%

∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．

（3）列表如下：

男

女1

女2

女3

男

﹣﹣﹣

（女，男）

（女，男）

（女，男）

女1

（男，女）

﹣﹣﹣

（女，女）

（女，女）

女2

（男，女）

（女，女）

﹣﹣﹣

（女，女）

女3

（男，女）

（女，女）

（女，女）

﹣﹣﹣

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．

∴P（选中1名男生和1名女生）=．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

22．（12分）（2017•安庆一模）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．

（1）求乙车从A地到B地所用的时间；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．

【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；

（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；

（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．

【解答】解：（1）解：由图象可知，

乙车从A地到B地所用的时间是5小时；

（2）由题意可得，

甲车的速度为：180÷2=90km/h，

∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：（180+75）÷90=（h），

∴点Q的坐标为（，105），

设图中线段PQ的解析式为y=kx+b，

，得，

即图中线段PQ的解析式为：y=﹣90x+360；

（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，

则5a=300，得a=60，

∴乙车对应的函数解析式为y=60x，

∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）

解得，x1=，x2=，

即甲车返回到C地取货的过程中，当x=或时，两车相距25千米的路程．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

　

23．（14分）（2017•安庆一模）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

（1）求证：△DOK≌△BOG；

（2）求证：AB+AK=BG：

（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．

【分析】（1）利用AAS即可证得；

（2）证明△ABF是等腰直角三角形，四边形AFGK是平行四边形即可证得；

（3）过点G作GI⊥KD于点I，首先求得△DGK的面积，然后根据△DKG∽△PKM∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面积，则函数解析式即可求得．

【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO

∵点O是BD的中点

∴DO=BO

∴在△DCK和△BOG中，

，

∴△DOK≌△BOG（AAS），

（2）∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC

又∵AF平分∠BAD

∴∠BAF=∠BFA=45°

∴AB=BF

∵OK∥AF，AK∥FG

∴四边形AFGK是平行四边形

∴AK=FG

∵BG=BF+FG

∴BG=AB+AK；

（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，

由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．

∴AF=KG=2，AB=AF=，

∵四边形ABCD是矩形，

∴GI=AB=，S△DNG=KD•GI=×2×=．

∵PD=x

∴PK=2﹣x

∵PM∥DG，PN∥KG

∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，

∴=（）2=，即S△DPN=S△DKG=x2．

同理，S△KPM=，S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△KPM=﹣x2﹣，

则S△PMN=S平行四边形PMGN=﹣x2+x．（0＜x＜2）．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确表示出△DNP和△PMK的面积是关键．

　

【篇4】2020年安徽中考数学一模试卷

2020年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

　

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（　　）

A．主视图是轴对称图形 B．左视图是轴对称图形

C．俯视图是轴对称图形 D．三个视图都不是轴对称图形

3．（4分）总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（　　）

A．160×108 B．16×109 C．1.6×1010 D．1.6×1011

4．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°

5．（4分）下列运算中，正确的是（　　）

A．3x3•2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4

6．（4分）蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（　　）

A．折线统计图 B．频数分布直方图

C．条形统计图 D．扇形统计图

7．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（4分）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（　　）

A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元

9．（4分）如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A．AF=CF

B．∠DCF=∠DFC

C．图中与△AEF相似的三角形共有4个

D．tan∠CAD=

10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（　　）

A． B． C． D．

　

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）分解因式：2ab3﹣8ab=　 　．

12．（5分）在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的　 　（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）

13．（5分）A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是　 　km/h．

14．（5分）如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN

以上结论中，正确的是　 　（请把正确结论的序号都填上）

　

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．

16．（8分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．

　

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：

（1）点A6的坐标是　 　；点B6的坐标是　 　；

（2）点An的坐标是　 　；正方形AnBnCnCn﹣1的面积是　 　．

　

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．（10分）如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）

20．（10分）合肥市2020年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：

组号

分组

频数

一

9.6≤x＜9.7

1

二

9.7≤x＜9.8

2

三

9.8≤x＜9.9

a

四

9.9≤x＜10

8

五

x=10

3

（1）求a的值；

（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；

（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．

　

六、解答题（满分12分）

21．（12分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

　

七、解答题（满分12分）

22．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．

（1）求证：AC平分∠BAE；

（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；

（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

　

八、解答题

23．（14分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．

如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．

（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．

（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．

　

2020年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

　

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）（2020•蜀山区一模）﹣的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．

【解答】解：﹣（﹣）=，

故选A．

【点评】本题考查了负数的相反数，解题的关键是牢记正数的相反数为负，负数的相反数为正，且绝对值不变．

　

2．（4分）（2020•蜀山区一模）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（　　）

A．主视图是轴对称图形 B．左视图是轴对称图形

C．俯视图是轴对称图形 D．三个视图都不是轴对称图形

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．

【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．

故选：B．

【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

　

3．（4分）（2020•蜀山区一模）总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（　　）

A．160×108 B．16×109 C．1.6×1010 D．1.6×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　

4．（4分）（2020•蜀山区一模）如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．

【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，

∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，

∵a∥b，

∴∠2=∠4=45°．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

　

5．（4分）（2020•蜀山区一模）下列运算中，正确的是（　　）

A．3x3•2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4

【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．

【解答】解：A、3x3•2x2=6x5，故选项错误；

B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；

C、（2x2）3=8x6，故选项错误；

D、x5÷x=2x4，故选项正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

　

6．（4分）（2020•蜀山区一模）蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（　　）

A．折线统计图 B．频数分布直方图

C．条形统计图 D．扇形统计图

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，

故选：A．

【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

　

7．（4分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．

【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3；

∴BE：BC=1：4；

∵DE∥AC，

∴△DOE∽△AOC，

∴=，

∴S△DOE：S△AOC==，

故选D．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．

　

8．（4分）（2020•山亭区模拟）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（　　）

A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元

【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为a（1﹣5%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a（1﹣x）2．

【解答】解：由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）2元

故选B．

【点评】此题考查列代数式问题，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．．

　

9．（4分）（2020•蜀山区一模）如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A．AF=CF

B．∠DCF=∠DFC

C．图中与△AEF相似的三角形共有4个

D．tan∠CAD=

【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正确，不符合题意；

过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．

【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴=，

∵AE=AD=BC，

∴=，故A正确，不符合题意；

B、过D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF=DC，

∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；

C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．

D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．

∵tan∠CAD===，故D正确，不符合题意．

故选C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

　

10．（4分）（2020•无棣县二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE，那么△BED∽△CDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解．

【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，

∴∠B=∠C=45°，BC=3．

∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°，

∵∠EDF=45°，

∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°，

∴∠BED=∠CDF，

∴△BED∽△CDF，

∴=．

∵BD=2CD，

∴BD=BC=2，CD=BC=，

∴=，

∴y=，故B、C错误；

∵E，F分别在AB，AC上运动，

∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误．

故选D．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

　

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）（2020•蜀山区一模）分解因式：2ab3﹣8ab=　2ab（b+2）（b﹣2）　．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），

故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

　

12．（5分）（2020•蜀山区一模）在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的　中位数　（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）

【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

11个班级中取前5名，

故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，

故答案为：中位数．

【点评】本题考查统计量的选择，解答此类问题的关键是明确题意，选出合适的统计量．

　

13．（5分）（2020•蜀山区一模）A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是　72　km/h．

【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．

【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，

，

解得，x=60，

经检验x=60是原分式方程的根，

∴1.2x=1.2×60=72，

故答案为：72．

【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．

　

14．（5分）（2020•蜀山区一模）如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN

以上结论中，正确的是　①②③④　（请把正确结论的序号都填上）

【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=AN，根据相似三角形的性质得到EF=MN，于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确．

【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，

，

∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；

∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°﹣（45°﹣∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；

∵AC⊥BD，

∴∠AOM=∠ADF=90°，

∵∠MAO=45°﹣∠NAO，∠DAF=45°﹣∠NAO，

∴△OAM∽△DAF，故③正确；

连接NE，

∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME，

∴△AMN∽△BME，

∴，

∴，∵∠AMB=∠EMN，

∴△AMB∽△NME，

∴∠AEN=∠ABD=45°，

∵∠EAN=45°，

∴∠NAE=∠NEA=45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，

∴AE=AN，

∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，

∴△AMN∽△AFE，

∴=，

∴EF=MN，

∵AB=AO，

∴S△AEF=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MNAO=2×MN•AO=2S△AMN．故④正确．

故答案为：①②③④．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．

　

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）（2020•蜀山区一模）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．

【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1．

【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

16．（8分）（2020•蜀山区一模）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．

【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．

【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，

∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，

则x﹣3=±，

∴x=3．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

　

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）（2020•蜀山区一模）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．

【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；

（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）OA==2，

所以点A所经过的路径的长度==π．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

　

18．（8分）（2020•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：

（1）点A6的坐标是　A6（32，31）　；点B6的坐标是　（32，63）　；

（2）点An的坐标是　（2n﹣1，2n﹣1﹣1）　；正方形AnBnCnCn﹣1的面积是　22n﹣2　．

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：（1）观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，

∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．

观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，

∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），

∴B6的坐标是（32，63）；

故答案为：（32，31），（32，63）；

（2）由（1）得An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数），

∴正方形AnBnCnCn﹣1的面积是（2n﹣1）2=22n﹣2，

故答案为：（2n﹣1，2n﹣1﹣1），22n﹣2（n为正整数）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）”是解题的关键．

　

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．（10分）（2020•蜀山区一模）如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）

【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB．

【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，

∴FG==，

在Rt△ACG中，tan∠ACG=，

∴CG==AG．

又∵CG﹣FG=24m，

即AG﹣=24m，

∴AG=12m，

∴AB=12+1.6≈22.4m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．

　

20．（10分）（2020•蜀山区一模）合肥市2020年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：

组号

分组

频数

一

9.6≤x＜9.7

1

二

9.7≤x＜9.8

2

三

9.8≤x＜9.9

a

四

9.9≤x＜10

8

五

x=10

3

（1）求a的值；

（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；

（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．

【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；

（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：

（1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6；

（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°；

（3）画树状图得：

由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，

所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

六、解答题（满分12分）

21．（12分）（2020•山亭区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；

（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；

（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC=BP时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标．

【解答】解：

（1）∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴===，

∴CD=2OB=8，

∵OA=OD=OB=3，

∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），

把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，

∴一次函数解析式为y=﹣x+4，

∵反比例函数y=的图象经过点C，

∴k=﹣24，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，

即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，

∵C（﹣3，8），

∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0；

（3）∵B（0，4），C（﹣3，8），

∴BC=5，

∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，

∴有BC=BP或BC=PC两种情况，

①当BC=BP时，即BP=5，

∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP﹣PB=5﹣4=1，

∴P点坐标为（0，9）或（0，﹣1）；

②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，

∴线段BP的中点坐标为（0，8），

∴P点坐标为（0，12）；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．

【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、函数与不等式、等腰三角形的性质、数形结合及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B、C的坐标是解题的关键，在（2）中注意利用数形结合思想，在（3）中确定出△PBC的两种情况是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

　

七、解答题（满分12分）

22．（12分）（2020•蜀山区一模）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．

（1）求证：AC平分∠BAE；

（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；

（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；

（2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；

（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论．

【解答】（1）证明：连接OC，

∵CD是⊙O切线，

∴OC⊥CD，

∵AE⊥CD，

∴OC∥AE，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠EAC=∠A=CAO，

即AC平分∠BAE；

（2）解：连接BC，

∵AE⊥CE，AC=2CE=6，

∴sin∠CAE==，

∴∠CAE=30°，

∴∠CAB=∠CAE=30°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴cos∠CAB==，

∴AB=4，

∴⊙O的半径是2；

（3）CD2=BD•AD，

证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，

∴∠DCB=∠ACO，

∴∠DCB=∠ACO=∠CAD，

∵∠D=∠D，

∴△BCD∽△CAD，

∴，

即CD2=BD•AD．

【点评】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，余角的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

　

八、解答题

23．（14分）（2020•蜀山区一模）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．

如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．

（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．

（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．

【分析】（1）利用抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可；

（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.8=2.6，当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.8=﹣0.4，分别得出即可；

（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，由点C（0，2）得解析式为y=（x﹣6）2+h，再依据x=18时y≤0即可得h的范围．

【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+2.8，

将点C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，

解得：a=﹣，

∴y=﹣（x﹣6）2+2.8；

（2）当x=9时，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，

当x=18时，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，

∴这次发球可以过网且不出边界；

（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，

将点C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=，

∴此时抛物线解析式为y=（x﹣6）2+h，

根据题意，得：+h≤0，

解得：h≥，

又∵h＞2.32，

∴h≥

答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．

　

【篇5】2020年安徽中考数学一模试卷

2017年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣3的倒数是（）A．3
B．﹣3C．
D．

2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8xB．6xC．8xD．6x
3．下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）
2
2
3
3

A．①②B．②③C．②④D．③④4．介于A．2
+1和B．3
之间的整数是（）C．4
D．5
5．今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵﹣安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是（）A．9.8×104B．9.8×105C．98×103D．9.8×10﹣4
6．阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元
B．（a﹣10%+15%）万元
C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．6
B．﹣6C．﹣2或6D．﹣2或30
8．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）
1


A．2B．C．4D．3
9．如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（）

A．20B．40C．20D．45
10．如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：8m﹣2m3=．12．
+（2﹣π）0﹣
2
sin60°=．
2
13．若二次函数y=x+bx+5配方后为y=（x﹣2）+k，则b+k=．
14．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；

2

③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）


三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2﹣2x=2x+1．
16．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．
四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

18．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．

3