关于2020年新疆中考数学试卷(精选范文6篇)
时间：2022-01-16 10:45:47 来源：写作资料库 本文已影响 人 
试卷是纸张答题，在纸张有考试组织者检测考试者学习情况而设定在规定时间内完成的试题。 也可以是资格考试中用以检验考生有关知识能力而进行人才筛选的工具， 以下是为大家整理的关于2020年新疆中考数学试卷6篇 , 供大家参考选择。
2020年新疆中考数学试卷6篇
第一篇: 2020年新疆中考数学试卷
2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（ ）
A．24° B．34° C．56° D．124°
3．不等式组的解集是（ ）
A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（ ）
A．DE=BC B． =
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2
8．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
10．分解因式：x3﹣4x= ．
11．计算： = ．
12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．
13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
14．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
15．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 ．
三、解答题
16．计算：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°．
17．某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？
18．某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共 人，a= ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
19．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）
四、解答题
20．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
21．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED′是菱形；
（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．
22．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△DBO∽△EBC；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．
2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．A
9．B
二、填空题
10． x（x+2）（x﹣2）
11．
12．
13．10（1+x）2=13
14． x＞49
15． 370
三、解答题
16．
解：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°
=4+﹣1﹣2×
=．
17．
解：设原计划每小时种植x棵树，
依题意得： =+2，
解得x=50．
经检验x=50是所列方程的根，并符合题意．
答：原计划每小时种植50棵树．
18．
解：（1）∵A类人数105，占35%，
∴本次调查的学生共：105÷35%=300（人）；
a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；
故答案为：（1）300，10%．
B的人数：300×10%=30（人），补全条形图如图：
（2）2000×35%=700（人），
答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；
（3）列表如下：
由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，
∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为=．
19．
解：由题意可得，
CD=16米，
∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，
∴CB•tan30°=BD•tan45°，
∴（CD+DB）×=BD×1，
解得BD=8，
∴AB=BD•tan45°=（）米，
即旗杆AB的高度是（）米．
四、解答题
20．
解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴，
解得．
∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；
（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，
380﹣260=120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
21．
证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴CE=D′B，CE∥D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形；
∵AD=AD′，
∴▱DAD′E是菱形，
（2）∵四边形DAD′E是菱形，
∴D与D′关于AE对称，
连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，
过D作DG⊥BA于G，
∵CD∥AB，
∴∠DAG=∠CDA=60°，
∵AD=1，
∴AG=，DG=，
∴BG=，
∴BD==，
∴PD′+PB的最小值为．
22．
解；（1）连接OD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵CD∥OB，
∴∠OCD=90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，
∴OD=2CO，设OC=x，
∴x2+（）2=（2x）2，
∴x=1，
∴OD=2
∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO==，
∴∠CDO=30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB=∠ODC=30°，
∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
=×+﹣
=+．
23．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3，
∴c=﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OC=3，
∵BO=OC=3AO，
∴BO=3，AO=1，
∴B（3，0），A（﹣1，0），
∵该抛物线与x轴交于A、B两点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，
（2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴E（1，﹣4），
∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴BC=3，BE=2，CE=，
∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，
∴D（0，1），
∵B（3，0），
∴OD=1，OB=3，BD=，
∴，，，
∴，
∴△BCE∽△BDO，
（3）存在，
理由：设P（1，m），
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴BC=3，PB=，PC=，
∵△PBC是等腰三角形，
①当PB=PC时，
∴=，
∴m=﹣1，
∴P（1，﹣1），
②当PB=BC时，
∴3=，
∴m=±，
∴P（1，）或P（1，﹣），
③当PC=BC时，
∴3=，
∴m=﹣3±，
∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），
∴符合条件的P点坐标为P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）
第二篇: 2020年新疆中考数学试卷
2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元
2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米
3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（ ）
A．全 B．国 C．明 D．城
4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数
B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式
D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式
G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．6
10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ．
13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为 ．
14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时， ．
三、解答题（共9小题，共90分）
16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．
19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）
21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．
（1）图书馆离家有多少千米？
（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？
（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？
22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．
（1）求点C的坐标；
（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作“﹣50元”，
故选B
【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为3.4×10﹣10米，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（ ）
A．全 B．国 C．明 D．城
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．
【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键．
4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数
B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式
D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式
G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．
【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项错误；
B、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；
C、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
E、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；
F、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；
G、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题．
7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．
【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；
B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；
C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；
D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．
8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【考点】圆锥的计算．
【专题】计算题．
【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．
【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，
设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，
即所围成的圆锥的底面半径为1cm．
故选A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．6
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．
【解答】解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，
∴AC=2BC，
在Rt△ACB中，sin∠A==，
∴∠A=30°，
在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×=，
故选A．
【点评】本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．
10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，
则FE=GE=2，点E到FG的距离为2，
当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），
当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S=（2≤t≤4），
当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），
由上可得，选项B中函数图象符合要求，
故选B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
红
绿
红
（红，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（绿，绿）
所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=，
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为 50°或130° ．
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，∠BIC是圆心角，可得出∠A的度数．
【解答】解：当三角形是锐角三角形
∵I是△ABC的外心，
∴圆心角∠BIC与圆周角∠A所对弧是同弧，
∴∠A=∠BIC，
∴∠A=50°．
当三角形是钝角三角形，
同理可得：∠A=130°．
故答案为：50°或130°．
【点评】此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），根据相似三角形的性质列方程=，即可得到结果．
【解答】解：∵直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，
解，
∴，，
过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），
∴OC=2，
∵AB=2BC，
∵△BCE∽△CAD，
∴，
∴=，
∴k=．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时， PD= ．
【考点】旋转的性质；矩形的性质．
【分析】作辅助线，构建直角三角形，设PD=x，利用勾股定理表示AP的长，即PG′的长，根据同角的三角函数值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（ ）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．
【解答】解：当B、D、G′在一条直线上时，如图所示，
过G′作G′E⊥CD，交CD的延长线于E，
设PD=x，
由勾股定理得：AP=，
由旋转得：PG′=PG，∠APG′=90°，
∴∠APD+∠DPG′=90°，
∵G是AP的中点，
∴PG=AP，
∴PG′=AP=（）2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°，
∴∠DPG′=∠DAP，
∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，
∴=，
∴EG′=DP=x，
∵EG′∥BC，
∴=，
∵BC=8，DC=4，
∴BC=2DC，
∴ED=EG′=x，
∴PE=PD+DE=x，
由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，
即（）2=（x）2+（x）2，
解得：x=±，
∵x＞0，
∴x=，
∴DP=．
故答案为：DP=．
【点评】本题是旋转变换问题，考查了旋转和矩形的性质，明确旋转前后的两个图形全等，作恰当的辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程求解；本题是开放性试题，结论不唯一，可以求PD的长，也可以求PC的长．
三、解答题（共9小题，共90分）
16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】本题涉及负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3
=4+2﹣﹣﹣3
=3﹣2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根、绝对值等考点的运算．
17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），
=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，
=x2﹣3，
当x=2时，原式=﹣3=12﹣3=9．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．
18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．
【考点】菱形的判定与性质．
【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，
∴AB==2cm，
∴BC=2cm，
∴四边形ABCD的面积=AE•BC=6cm2．
【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．．
19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
【解答】解：
（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
=，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），
解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，
则四边形ABDE是矩形，
设CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE==xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM==cm，
在Rt△ABM中，BM==cm，
AE=BD，
所以x=+，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），
答：通信塔CD的高度约为15.90cm．
【点评】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．
21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．
（1）图书馆离家有多少千米？
（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？
（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据折线给出的信息可知：图书馆离家有6千米；
（2）先计算爸爸：当0≤t≤30时，直线的解析式：s=t，把t=20代入即可；
（3）求爸爸当60≤t≤80时独自返回，直线BC的解析式为：s=t+21，并计算当s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，由此计算速度即可．
【解答】解：（1）由图形得：图书馆离家有6千米；
（2）对于爸爸：当0≤t≤30时，去图书馆，
设直线OA的解析式为：s=kt，
把A（30，6）代入得：30k=6，
k=，
则直线OA的解析式为：s=t，
当t=20时，s=×20=4；
答：爸爸和小强第一次相遇时，离家4千米；
（3）对于爸爸，当30＜t≤60时在借书，此时s=6，
当60≤t≤80时独自返回，设直线BC的解析式为：s=kt+b，
把B（60，6）、C（80，1）代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为：s=t+21，
令s=0时，t=84，
即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，
t==0.2，
答：爸爸载上小强后一起回家的速度为0.2千米/分钟．
【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键．
22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．
【分析】（1）得出考生人数，进而得出a，b，c的数值．
（2）利用平均数公式即可计算考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）通过概率公式计算即可．
【解答】解：（1）此考场的考生人数为：；
a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，
器乐考试A等3人；
（2）考生“声乐”考试平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；
（3）因为声乐成绩为A等的有3人，器乐成绩为A等的有3人，由于本考场考试恰有2人两科均为A等，不妨记为A"，A""，将声乐成绩为A等的另一人记为b，在至少一科成绩为A等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为A等的有一种情形，所以概率为．
【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形．
【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．
（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此即可计算．
【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．
理由：连接OC．
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠CAB，
又∵∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥PD，
∴∠OCP=∠D=90°，
∴PC是⊙O的切线．
（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，
∴PD=8，AP=10，设半径为r，
∵OC∥AD，
∴=，即=，
解得r=，
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠D=90°，
∴BE∥PD，
∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．
（1）求点C的坐标；
（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）直接把M的坐标代入抛物线的解析式即可求出n的值，再利用配方法求顶点C的坐标；
（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，设G（1，a），列方程组求出A、B两点的坐标，根据坐标表示线段的长，证明△APG∽△BQG，列式例式可求出点G的坐标；
（3）设P（m，2m），根据平行四边形的性质得P、Q两点的纵坐标相等，根据P的纵坐标表示出点Q的纵坐标，分三种情况讨论：①当四边形OMQP是平行四边形时，如图2；②当四边形OMPQ是平行四边形，如图3；③当OM是对角线时，如图4，分别表示出点Q的坐标后代入抛物线的解析式可得出点Q的坐标．
【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：
﹣1﹣2+n=0，
n=3，
∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴C（1，4）；
（2）如图1，存在点G，使∠AGC=∠BGC，
分别过A、B两点作对称轴x=1的垂线AP和BQ，垂足分别为P、Q，
设G（1，a），
则，
解得：，，
∴A（﹣，﹣2），B（，2），
∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，
∴△APG∽△BQG，
∴，
∴=，
a=6，
∴G（1，6）；
（3）设P（m，2m）
①当四边形OMQP是平行四边形时，
如图2，则Q（m﹣1，2m），
∵点Q在抛物线上，
∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，
解得：m=0或2，
∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），
②当四边形OMPQ是平行四边形，
如图3，则Q（m+1，2m），
∵点Q在抛物线上，
∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，
解得：m=﹣1，
∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），
③当OM是对角线时，如图4，
分别过P、Q作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
∵四边形MPOQ是平行四边形，
可得△PGM≌△QHO，
∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，
∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），
∵点Q在抛物线上，
∴2m=﹣（﹣m﹣1）2+2（﹣m﹣1）+3，
解得：m=0或﹣2，
∴Q5（﹣1，0）（舍），Q6（1，4），
综上所述，点Q的坐标是：（1，4）或（，﹣2﹣2）或（﹣，﹣2+2）．
【点评】本题是二次函数的综合题，利用待定系数法求二次函数的解析式，由配方法求顶点坐标；本题将函数与几何有机地结合在一起，构建相似三角形，利用坐标表示线段的长，要注意点的象限特点；同时还考查了平行四边形的性质，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，利用此结论列等式，求出点的坐标．
第三篇: 2020年新疆中考数学试卷
2020年宁夏中考数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列各式中正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．b0625a24ede12d5eda48c0693762b0b7.png B．6e1c8281078337352fa4f367748b6e51.png
C．1d946e0c6b3dd091c1dedb9e94a191ae.png D．9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png
2．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
3．（3分）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png
4．（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png相交于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，当7eb43a3cbfeca4397e8643fd5828fd3e.png时，5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度数是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．befe814173771415e00e90d55ca67628.png B．41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png C．e698a11c84b8f718c7f21bff43d970ba.png D．56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png
5．（3分）如图，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的边长为13，对角线01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分别是边4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png并延长与b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的延长线相交于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，则aab06a6bbc5c6306a15cfa1f17a4c76d.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．13 B．10 C．12 D．5
6．（3分）如图，等腰直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，97d188985389d75a5eef275c57802914.png，12f3fbc80cab707dd8f55202bb608410.png，以点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png为圆心画弧与斜边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png相切于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，则图中阴影部分的面积是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．73a98876159953868c9eefe337b35a98.png B．a023f13632c17afcdeb3d8c00ae93098.png C．93b06eb1d625d6fd605926f2e14bd63c.png D．d3f3636098c606c71edb09b7ebbc7e56.png
7．（3分）如图，函数f37095873a385c6512cb745773e5963a.png与函数ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的图象相交于点683f84716039af9fba086d84da3b69b1.png，d140170ec3754427250bf765a90795d0.png．若cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png B．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
C．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png D．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
8．（3分）如图2是图1长方体的三视图，若用5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png表示面积，7fdca9ec8d9238f9c7969fd350fc3de2.png，b566bfd0f8860b54bb57dc05c7d640e8.png，则6c9fa37939111b4a8c34c8ba0322b35b.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．058076c3e17acb9928dc9eb372cb42a6.png B．78b50ae34155523e2cbf6bfe3b1364e8.png C．12b6c4a91a63fd3a3e2fc5a772d25ba2.png D．7626d3380692ae475cf9391aedeb1742.png
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：eed64a7cbf30f0f253f23bbdd8686635.png ．
10．（3分）若二次函数bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点，则8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围是 ．
11．（3分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 ．
12．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深5025b1c988fe041e49cdee043d6b93d9.png寸，锯道长5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png尺4df3669f2264dcd182cd75b16d84ded7.png尺458ed1dd2db6f5943e0a9b45db913771.png寸）．问这根圆形木材的直径是 寸．
13．（3分）如图，直线d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴分别交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，把813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png绕点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png逆时针旋转fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png后得到△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，则点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐标是 ．
14．（3分）如图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，分别以点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为圆心，以大于d810733e06a28720e2122d3705cb6121.png的长为半径画弧，两弧分别交于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，作直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png；以点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为圆心，适当长为半径画弧，分别交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png，再分别以点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png为圆心，大于dc2debb4f3212c8deb6ca219dc38150c.png的长为半径画弧，两弧交于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，作射线96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png，此时射线96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png恰好经过点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，则d2c3f46a2977c4d797669f6f4f3e0570.png 度．
15．（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 ．
16．（3分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，较长直角边为92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 ．
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）在平面直角坐标系中，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三个顶点的坐标分别是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png．
（1）画出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴成轴对称的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png；
（2）画出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png以点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为位似中心，位似比为def474a313bffa002eae8941b2e12620.png的△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
18．（6分）解不等式组：cafefac3ed260c1bcb1556ffc6ee2ed8.png．
19．（6分）先化简，再求值：1c4cfe368053e364c71f702ccadfbae5.png，其中6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png．
20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种防疫物品．如果购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种物品45件，共需1140元；如果购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种物品30件，共需840元．
（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品最多购买多少件？
21．（6分）如图，在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png中，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，连接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png并延长，交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延长线于点800618943025315f869e4e1f09471012.png．求证：2ca4aefa940567ced74401a2384e0b01.png．
22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：157a934069f584ca317eb083fbffe1ce.png和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上一点，以4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png为直径的f0e4599afba2421520937491613e682d.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，且7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png．
（1）求证：ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线；
（2）连接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，若6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，求f85daca91d8b8acb36dc76f915c80973.png．
24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离823e4c641da5149dbaf455e8f2c71fd4.png与步行时间ab9e65c3a97ed09563113680095fa9de.png之间的函数关系式如图中折线段e35881dc7956e549e29219d9eed0b4b0.png所示．
（1）小丽与小明出发 d8bd79cc131920d5de426f914d17405a.png相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标，并解释点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的实际意义．
25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表3afcdbfeb6ecfbdd0ba628696e3cc163.png
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png定义为43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png如表247730f9d0d2eaad265a470e32aa0cdf.png
定义：对于任意正整数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，其中b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png．若0987d0dd4d348bae0372138e6c001a75.png，则7174aefe5bea680d8bdf3189a4077bfc.png．
如：9c22ca9e4b260dbd8920ce0b77b4475a.png表示2efe0650aa04e8abab4d521259181f7e.png，即a622c775accb863afde29dc1d50d99cc.png．
（1）通过观察表2，猜想出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png与序号7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之间的关系式，43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png与序号7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之间的关系式；
（2）用含9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的代数式表示43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png角的直角三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png与a2d0306b26512a3d3589cd4784cd7d5d.png，若将三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png向右以每秒1个单位长度的速度移动（点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png重合时移动终止），移动过程中始终保持点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在同一条直线上，如图（2），b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png、3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png分别交于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png、69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png与3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交于点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，其中3f0020d55c5e5c2ae44d1030f02d49d5.png，设三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png移动时间为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png秒．
（1）在移动过程中，试用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代数式表示6003f290bd64568a7d4f750374001bb8.png的面积；
（2）计算9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
2020年宁夏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列各式中正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．b0625a24ede12d5eda48c0693762b0b7.png B．6e1c8281078337352fa4f367748b6e51.png
C．1d946e0c6b3dd091c1dedb9e94a191ae.png D．9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png
【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．
【解答】解：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、d17108e329196bcd1378957840e6ed12.png，所以7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png错误；
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、d9cd20d1685c6acb869d2089077ae9f2.png，所以9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png错误；
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、b1b18aa916f984f80de995823981e2c0.png，所以0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png错误；
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png，所以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png正确；
故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．
【点评】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．
2．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；
平均数为d5218090bc6f4ce10cf6be1a9024e21d.png；
众数为2；
故选：0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．
【点评】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
3．（3分）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png
【分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：画树状图如图：
共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png能构成三角形的概率为91d0563859abea25898cf32c8c8f4994.png，
故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png出现6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png种结果，那么事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的概率44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png（A）9ee3d14d74cd4f8922ee321f73d2d3bf.png．
4．（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png相交于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，当7eb43a3cbfeca4397e8643fd5828fd3e.png时，5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度数是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．befe814173771415e00e90d55ca67628.png B．41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png C．e698a11c84b8f718c7f21bff43d970ba.png D．56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png
【分析】过点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png作7a0ca8e1ad229f9e63a499af0e12eea8.png，则有178e3581d32a7a9e32600102bc2923c9.png，990ef173ab4ee64645e7dd68fbbd0cd2.png，又因为dbd48d12cebf889021a28c0a106616dc.png和75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png都是特殊直角三角形，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，可以得到32db11482c09608175fbce1ef2f8f577.png，a06736250efefdc92ec7998209b0a081.png，有e158fc80932fa1e37cd82bf294ff4942.png即可得出答案．
【解答】解：过点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png作5865f60d72142b04683647b348f7611a.png，
68cf155fe375f8e1e4c61acd9336203b.png，
fdbefb15b20405487cb6e44d7bb7b5c2.png，
e733c0a15bb3f504de18d8fb34fffab6.png，990ef173ab4ee64645e7dd68fbbd0cd2.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png在0578110321021c3252f52a02c47360fe.png和fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png
930133bf6077d18240eb982a80191853.png，a06736250efefdc92ec7998209b0a081.png
1d714c012661db9f26f51dfd5b463f10.png，9fc7d98a282d5732e5cacde819266223.png
fe33911352ca32e3d4e2cbc7f60525ee.png
故5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度数是56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png，
故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为21309901777804a1544feb60223f2acf.png；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
5．（3分）如图，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的边长为13，对角线01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分别是边4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png并延长与b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的延长线相交于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，则aab06a6bbc5c6306a15cfa1f17a4c76d.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．13 B．10 C．12 D．5
【分析】连接对角线87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，证四边形e4a3c6a860bd25ea0d3d1246cfb9fb03.png是平行四边形，得00e207e7218f393e0bf802453e9cf6ba.png，利用勾股定理求出75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png的长，f5e4beedbafaf67fcb30fbb86238edb5.png，即可求出fbe46383db390907541a234bec7f2424.png．
【解答】解：连接87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，如图：
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的边长为13，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分别是边4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，
e10d1aae8de4d35666fdbc5622908b90.png，b9c7aeaa53841205415819a1aa305757.png，f657256cf79151f2f9a1a5c6f4fbebbf.png，
564c0696290fd395301b533f06a28fcb.png、87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是菱形的对角线，01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，
efe2481fa6d84fecd94fc490d74fb880.png，bccdca3f7eda5969d0ed48f8d8c7b410.png，f52dc298d7aaa3c225dafae2319de233.png，
又46aac52c2ac443aa817f5ed58377eb66.png，f657256cf79151f2f9a1a5c6f4fbebbf.png，
56b243b8cfbc72926b113b3cf290aeff.png，ea6d480351ac795072a2ff3c49dd51b3.png，
634892f3af998a24ebd88e12373e6f19.png，ea6d480351ac795072a2ff3c49dd51b3.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形e4a3c6a860bd25ea0d3d1246cfb9fb03.png是平行四边形，
048ed8bfc528501da658c09cad9031a0.png，
在71ba386bc82202b551d405a29f28c561.png中，22cc17badf9370be67d90aa7d0bbb818.png，efff4582b367b9d99ba4e698cb44f376.png，7990415a74ff2056224070f06bc2dc3e.png，
9e5533aa8ab212e62530c168af2c3041.png，
5836d6f86b78ed7b19e34d052cac36ff.png，
f69285813aadd455047968281e2acb22.png；
故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
6．（3分）如图，等腰直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，97d188985389d75a5eef275c57802914.png，12f3fbc80cab707dd8f55202bb608410.png，以点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png为圆心画弧与斜边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png相切于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，则图中阴影部分的面积是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．73a98876159953868c9eefe337b35a98.png B．a023f13632c17afcdeb3d8c00ae93098.png C．93b06eb1d625d6fd605926f2e14bd63c.png D．d3f3636098c606c71edb09b7ebbc7e56.png
【分析】连接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的值，再分别计算出扇形13eb1af433fe09e8ee2e6b89001c3843.png的面积和等腰三角形79661ff25e39af70fc48d7785f587e85.png的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】解：连接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，如图，
770555b11a5323d2610dd678ce5d79e9.png是圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的切线，
0f5d087f084924d2ff3e6b9218fb85c6.png，
8e05c7f7663fff576e795628b0c639dd.png是等腰直角三角形，
f3d95d630e4dfd8cedc1c6f2f664b1bd.png，
986d436ccf775b1ed7d18b932aab7667.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png图中阴影部分的面积eed87e1d8106d61baf741299da6f4cb9.png
59ac47c10a513daf7e8247495f88a254.png
b712bb92787b153eef2053920d111139.png．
故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．
7．（3分）如图，函数f37095873a385c6512cb745773e5963a.png与函数ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的图象相交于点683f84716039af9fba086d84da3b69b1.png，d140170ec3754427250bf765a90795d0.png．若cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png B．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
C．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png D．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
【分析】观察函数f37095873a385c6512cb745773e5963a.png与函数ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的图象，即可得出当cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png时，相应的自变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围．
【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围为214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，
故答案为：214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png．
故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
8．（3分）如图2是图1长方体的三视图，若用5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png表示面积，7fdca9ec8d9238f9c7969fd350fc3de2.png，b566bfd0f8860b54bb57dc05c7d640e8.png，则6c9fa37939111b4a8c34c8ba0322b35b.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．058076c3e17acb9928dc9eb372cb42a6.png B．78b50ae34155523e2cbf6bfe3b1364e8.png C．12b6c4a91a63fd3a3e2fc5a772d25ba2.png D．7626d3380692ae475cf9391aedeb1742.png
【分析】由主视图和左视图的宽为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png505891e71e1aa0f2f61b038b4522746b.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png俯视图的长为cbd8a5eeeab08358cfb06c74f7b471b5.png，宽为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png3cc03f57c470f4d1ee71b28193607708.png，
故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：eed64a7cbf30f0f253f23bbdd8686635.png e95ec1e446116c6d0d11c40edd446ca5.png ．
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式966e6ab49ad6f6da878b17092d25fb25.png．
故答案为：e95ec1e446116c6d0d11c40edd446ca5.png．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
10．（3分）若二次函数bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点，则8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围是 67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png ．
【分析】根据二次函数bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点，可知判别式△f9441c8d317f524f9bd3ccb75b9369c8.png，列出不等式并解之即可求出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围．
【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png二次函数bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png△4d97fe0f893fed0bd083263c1325551d.png，
解得：67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png，
故答案为：67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png．
【点评】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．
11．（3分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png ．
【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．
【解答】解：列表得：
共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png两次抽出数字之和为奇数的概率为a59f9b8511912fed9554295388eb7abf.png．
故答案为：6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png．
【点评】本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
12．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深5025b1c988fe041e49cdee043d6b93d9.png寸，锯道长5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png尺4df3669f2264dcd182cd75b16d84ded7.png尺458ed1dd2db6f5943e0a9b45db913771.png寸）．问这根圆形木材的直径是 26 寸．
【分析】根据题意可得c454cdc7edc8cab5a9785608dea66f44.png，由垂径定理可得1f7b135f880b112960bb61803cd30ba4.png尺d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png寸，设半径2c8bbb278ee6d0e33a8890896fbc6763.png，则754c40fd43c7b124be8ce25060a87483.png，在bfc90c98f42a5c0846803a35299ba39a.png中，根据勾股定理可得：c227fa1dea47e8af6cc70d58ebb14e22.png，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
【解答】解：由题意可知c454cdc7edc8cab5a9785608dea66f44.png，
6ee80e9e9f4d5098cc893cf71ccb7a08.png为f0e4599afba2421520937491613e682d.png半径，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png1f7b135f880b112960bb61803cd30ba4.png尺d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png寸，
设半径2c8bbb278ee6d0e33a8890896fbc6763.png，
00e56c60eb1b5b9ae4b5b6bb7c3a3f88.png，
a5b9fb997224d3094966b6adc1d86e22.png，
则bfc90c98f42a5c0846803a35299ba39a.png中，根据勾股定理可得：c227fa1dea47e8af6cc70d58ebb14e22.png，
解得：5f966aec85f0eb34aea80c7ee8e7d00a.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png木材直径为26寸；
故答案为：26．
【点评】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．
13．（3分）如图，直线d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴分别交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，把813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png绕点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png逆时针旋转fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png后得到△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，则点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐标是 aded66da4c1492520952137094555abf.png ．
【分析】首先根据直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png来求出点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标，e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的横坐标等于02254216324801a8211731781e7eb52e.png，而纵坐标等于8371d68fd7579b6e73639f8ad6445507.png，即可得出答案．
【解答】解：在d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png中，令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png得，cb8b40bdc02bf55c1ad1353918a371f5.png，
令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得53673a90a62360c5e6646f7e62d4a69a.png，解得5229d631e5ce26c6eee823a7163d1a87.png，
532509cff9a0f9094c6f70898f0d778f.png，50bd4711a422a838a8a585e77a1b3fd8.png，54cef28facc945afc043dba4b157af3c.png，
由旋转可得9cde4453f0fcb7e62daf950263b64e4b.png△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，b54ba9fc266cd866a4082da25b99e7eb.png，
32020e57daf6de1d0fbee9a0e271450f.png，71ecd486441201cdb955abb2fddea8d4.png，89a797c0a65dccf22d73e4414a0945cf.png，97a3549a24de7f1476ae82774db2e842.png，
a0c0baf9b6354d94cd533fadf641bf46.png，
894c649ae4975ca343992c5202875ef2.png轴，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的纵坐标为8371d68fd7579b6e73639f8ad6445507.png的长，即为9ab72d125a5dc778b2a81c289ba6a3d5.png；
横坐标为10cf7cb77dd602f17d2ba54ab99895a1.png，
故点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐标是aded66da4c1492520952137094555abf.png，
故答案为：aded66da4c1492520952137094555abf.png．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．
14．（3分）如图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，分别以点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为圆心，以大于d810733e06a28720e2122d3705cb6121.png的长为半径画弧，两弧分别交于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，作直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png；以点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为圆心，适当长为半径画弧，分别交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png，再分别以点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png为圆心，大于dc2debb4f3212c8deb6ca219dc38150c.png的长为半径画弧，两弧交于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，作射线96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png，此时射线96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png恰好经过点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，则d2c3f46a2977c4d797669f6f4f3e0570.png 32 度．
【分析】由作图可得943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png是线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的垂直平分线，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分线，根据它们的性质可得822651b8fd2464b7c1597073c358ac92.png，再根据三角形内角和定理即可得解．
【解答】解：由作图可得，943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png是线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的垂直平分线，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分线，
dab4280cd442f4b1b8d10e654e7d4e57.png，00355d255515ffbf09d708df2261130d.png，
c8412b5c3b68eeddc37201bd4dac7c03.png，
2d05c7cb3e3c22f01485af0451e1a4f3.png，
4d50b856113cedf510581f191c2a11ee.png，且fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，
2c110921357042815ccae7bf3032859a.png，
即f8a20609a42ed667817ab4e3a88fbd62.png，
e832281181f54374af3e074672272386.png．
故答案为：32．
【点评】本题考查了作图5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．
15．（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 6 ．
【分析】设阅读过《西游记》的人数是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，阅读过《水浒传》的人数是14b4e2e078859bc2dfb68327f7d3ac24.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的二元一次不等式组，结合0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均为整数即可得出92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．
【解答】解：设阅读过《西游记》的人数是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，阅读过《水浒传》的人数是14b4e2e078859bc2dfb68327f7d3ac24.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均为整数），
依题意，得：65963365e8038a3a6b3c7095f3453d86.png，
507f6a9cf8a9bb9788450159e6a229cb.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均为整数
0d7cead9d8a78330448331c03eeb9fef.png，
cc040943c87c339d8215aca1bc83e788.png最大可以取6．
故答案为：6．
【点评】本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．
16．（3分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，较长直角边为92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 27 ．
【分析】根据题意得出5eee58b08a00c6e1eef19292f6fd4554.png，6622a11876005cdb8447fff2f4309f5a.png，图2中大正方形的面积为：c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png，然后利用完全平方公式的变形求出c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png即可．
【解答】解：由题意可得在图1中：5eee58b08a00c6e1eef19292f6fd4554.png，6622a11876005cdb8447fff2f4309f5a.png，
图2中大正方形的面积为：c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png，
739cbbf20d3b6d854684eecb511f9188.png
4341eddb4719e4abc1484e98cd4557d1.png，
91c82e38b3599def6e0ca43a93f23dc1.png
2053fb3a8c3b6810a7370cf93798ab4c.png，
e0be6af1f94463d6c4fcade199d3d724.png，
故答案为：27．
【点评】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）在平面直角坐标系中，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三个顶点的坐标分别是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png．
（1）画出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴成轴对称的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png；
（2）画出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png以点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为位似中心，位似比为def474a313bffa002eae8941b2e12620.png的△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
【分析】（1）将75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的各个点关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的对称点描出，连接即可．
（2）在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png同侧和对侧分别找到d23ec5e0ee0200b47ede2c80115f6511.png，9bb9d0cfd8b40fb122815276caa45d72.png，169681867d9aae12a05ba05a47889402.png所对应的17b99e166258f650036939b57689bdec.png，15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的坐标，连接即可．
【解答】解：（1）由题意知：75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三个顶点的坐标分别是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png，
则75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴成轴对称的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png的坐标为bf71d80b5eca2933e60be22a8d0101bf.png，a8cc053a7328ff79d1a3588c82bb2f60.png，231651be663bab97bebde431fc6b4231.png，
连接923ac2ea3897049a2180b44d6b91f675.png，9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png，52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png
得到△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png．
如图所示△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png和75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png在同一侧
则bc874d7a4b070d54eaefb6ab7d5b5509.png，95c312028ea04adc7cf49c840a3b112f.png，13f8567ff955fa64050b25d6958ad64a.png，
连接各点，得△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
第二种，△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的对侧
20ecf811d919104ec9cf6b8b41d26b39.png，23f718778fb2d93ff631fec25ea888b8.png，c117d98a36f801a87300c30db0951a2c.png，
连接各点，得△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
综上所述：如图所示△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png为所求；
【点评】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．
18．（6分）解不等式组：cafefac3ed260c1bcb1556ffc6ee2ed8.png．
【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．
【解答】解：由①得：5470373e175e45f4ed74d92b20787b08.png，
由②得：7ae27cecfbd92cbd679b00187dac70d1.png，
所以，不等式组的解集是f145f0a399836f7c0576bf1513b8cf98.png．
【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．
19．（6分）先化简，再求值：1c4cfe368053e364c71f702ccadfbae5.png，其中6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式d5765fee588ae00ba5db5d923801dc6b.png
a1b78cd90842e41d7e20777317f7d902.png
46d3540bf01514b6b7a9b5b2c1e9c7c0.png
当6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png时，原式feeaaa6a8f2011251346359d05fd82c7.png．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种防疫物品．如果购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种物品45件，共需1140元；如果购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种物品30件，共需840元．
（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品最多购买多少件？
【分析】（1）设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品每件9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种防疫物品每件415290769594460e2e485922904f345d.png元，根据“如果购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种物品45件，共需1140元；如果购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种物品30件，共需840元”，即可得出关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png件，则购买9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种防疫物品db9e51f852771f85d114212f0ba290a2.png件，根据总价43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png单价6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品每件9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种防疫物品每件415290769594460e2e485922904f345d.png元，
依题意，得：709a1cd89b9dfe9f42ff90dca858cf58.png，
解得：2e66623c354807ab053b9cf945323eb1.png．
答：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品每件16元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种防疫物品每件4元．
（2）设购买7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png件，则购买9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png种防疫物品db9e51f852771f85d114212f0ba290a2.png件，
依题意，得：e014f06bc93e4eeed85a8c0c5bbf430b.png，
解得：31c817ceaccdb6aeba5114b76cc9f2b9.png，
又28be6a74e5e3c0ac23b2c28bf99ac58d.png为正整数，
b7fecfd807020bab3b71195f86d82f3d.png的最大值为383．
答：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png种防疫物品最多购买383件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（6分）如图，在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png中，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，连接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png并延长，交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延长线于点800618943025315f869e4e1f09471012.png．求证：2ca4aefa940567ced74401a2384e0b01.png．
【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用c523828739238f3b5e557009f145ab9b.png，b7b46ce5d1a547db89c0bc615ff272a5.png，7679190dde944539e718095d57204773.png来证明37432235bdd14593f068e7dd0153e28f.png，根据全等的性质再证明e0ff50098ea8844c18c7472f51ae7dd1.png，从而证明f1954db98e7ef688b7c151c50c962fcb.png．
【解答】证明：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是平行四边形，
56e01651b898b0042bd4d2ce687b52b6.png，4712c8033e5b114d95933622a4aa78f1.png．
d519c28f5a99b93e91c77e917f010416.png，547f5b99d030d0241e367db9c4e86921.png．
又4b9e5fac5643e31791497b012c894db0.png，
48bc9a32e1c227aaa13aa62b927002cc.png．
063233b6c20d5a0682edfe9f95027983.png．
a7e6b39240744092c09f07b721a15d2b.png．
【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．
22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：157a934069f584ca317eb083fbffe1ce.png和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；
（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．
【解答】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：afbefef7c1c7470132f47d31b8b5cb2b.png，
使用了节水龙头20天的日平均用水量为：32949f896e81d099143af044121f88eb.png；
（2）78f79446931fcd4d6dced7307663ca49.png，
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省e9fecd13bfcfbae94e871ec4717f1d17.png水．
【点评】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上一点，以4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png为直径的f0e4599afba2421520937491613e682d.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，且7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png．
（1）求证：ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线；
（2）连接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，若6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，求f85daca91d8b8acb36dc76f915c80973.png．
【分析】（1）连接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，证明adeeebaf042261305e422ed943f7c2b5.png，得c8af38399ab4ca4c317ef974981e8429.png，即可得出结论；
（2）连接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，先证明f3f52572f9f073db3e7d6ccc5d6a69b3.png，得出90bc1d228cb9b4b737592a10ce226505.png，易证a7dc1b533fc65934603f90467e9d03b1.png，由角平分线定义得d1eab4cf637e4a40e6245e91dec1f552.png，由此可得af32e4f683b9f725d797d030bee1ed6d.png的值，即可得出结果．
【解答】（1）证明：连接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，如图1所示：
3cea15620d5be730782da80558d1144b.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，
cb4369e7e5522af452b427d13901227c.png，
又fe4a0f3279885bf525b1f20bd83d2ee9.png，
966f18f4114ec577c7273aaba629fb53.png，
8d9979f3db4d7d17f11767f34ecb45e6.png，
e1a9c74dd8e7097cdccf7cf4af93e2e8.png，
4d7489ae94ab54c5ec2e2a84870454e1.png，
又4bd9292419966ce1a452681fd28f2d3b.png，
4e49207d08ac636297f2e9f7e403da94.png，
即ccbf68df09d6b26c8ad471aaef5a27c6.png，
6ee80e9e9f4d5098cc893cf71ccb7a08.png为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径，
b6ab7e731e0f9c348f8624adb5473757.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线；
（2）解：连接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，如图2所示：
6232264c3fb4dd49cab08f4ef07f7ada.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，
69edcf4daa17f62e331959bfbd9ea513.png，
7a9d3b411fb031ffb5add1d0485def7e.png，
又4623c330da4954d81a3c132ee1d8c25a.png，
8899c248e005fed98c390ad446e3e6e8.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png90bc1d228cb9b4b737592a10ce226505.png，
d3838a7b8816111c5f517e58fdf967de.png，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，
58e4af03e092d410a76f69f406b8a260.png，
6e56a651fc6b78b9eadc0339477dd8e2.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png531773157a3e6708e2af0593e440d997.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png474152f852cd2980dd58fd5a72b47f63.png．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．
24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离823e4c641da5149dbaf455e8f2c71fd4.png与步行时间ab9e65c3a97ed09563113680095fa9de.png之间的函数关系式如图中折线段e35881dc7956e549e29219d9eed0b4b0.png所示．
（1）小丽与小明出发 30 d8bd79cc131920d5de426f914d17405a.png相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标，并解释点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的实际意义．
【分析】（1）直接从图象获取信息即可；
（2）①设小丽步行的速度为d0265ea82fe3be448594822af17b6259.png，小明步行的速度为a01f63103559d3c2667d8fa75669db45.png，且1c31ce7f8d535e64a58f9eb44ebc65c4.png，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
②设点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标为90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，根据题意列出方程解出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，再根据图象求出415290769594460e2e485922904f345d.png即可，再结合两人的运动过程解释点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的意义即可．
【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发0d3f22e57d471a5a343a549365fc3259.png相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为d0265ea82fe3be448594822af17b6259.png，小明步行的速度为a01f63103559d3c2667d8fa75669db45.png，且1c31ce7f8d535e64a58f9eb44ebc65c4.png，
则5613a3af64dea695a4bdda2899670bf2.png，
解得：63cf608fca4374716e595b14cc0aa043.png，
答：小丽步行的速度为422c19261891aa69724b12bcd01e7207.png，小明步行的速度为316b8869769a76b44ef7626838ade60a.png；
②设点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标为90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，
则可得方程b1e9d43670d9586a1ccd765b1f4bffc8.png，
解得0605b5ee1a8c072125bb75d8d1dbe23b.png，77d0ad6a8df03c1b6bb6f0560e8d0c37.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点a30f72cab15493ae6ceafe6c83c04276.png，
点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png表示：两人出发21c0028e65c8101195560a4c70e21c4b.png时，小明到达甲地，此时两人相距559a1f3f082ec5b9c3d473cd297ac83a.png．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．
25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表3afcdbfeb6ecfbdd0ba628696e3cc163.png
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png定义为43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png如表247730f9d0d2eaad265a470e32aa0cdf.png
定义：对于任意正整数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，其中b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png．若0987d0dd4d348bae0372138e6c001a75.png，则7174aefe5bea680d8bdf3189a4077bfc.png．
如：9c22ca9e4b260dbd8920ce0b77b4475a.png表示2efe0650aa04e8abab4d521259181f7e.png，即a622c775accb863afde29dc1d50d99cc.png．
（1）通过观察表2，猜想出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png与序号7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之间的关系式，43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png与序号7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之间的关系式；
（2）用含9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的代数式表示43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；
（2）把7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png用含有9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的式子表示出来，代入3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png化简整理，再计算鞋号为42对应的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值，代入3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png求解即可；
（3）首先计算a399cd731c57f78515bfdfe52ae8714a.png，再代入3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png求出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的值即可．
【解答】解：（1）e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png；
1075ab86b3ed813a0c7f7ec47bada3f4.png；
（2）由e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png与3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png解得：3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png，
把2d71312d2a78ede2d4fa493091cd42d9.png代入e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png得f5046f324c89b81ea2fbe8bff589a455.png，
所以e33e943f049d11d79ebab3fba7103ad7.png，
则：b420962971865b424ed96eddaed4a16b.png，即e70cabc28072f42676a6d4402ab3652a.png．
答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是1f70600a149606988b8fef4537373c4a.png；
（3）根据3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png可知43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png能被5整除，
fb5e29180e58bb3b3cac56525afc2dce.png，
f035ab381bd0ae1727d22b4171868674.png，
将a399cd731c57f78515bfdfe52ae8714a.png代入3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png中得3d80c0b5b256e1c101781891e386ab80.png．
故应购买44号的鞋．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．
26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png角的直角三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png与a2d0306b26512a3d3589cd4784cd7d5d.png，若将三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png向右以每秒1个单位长度的速度移动（点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png重合时移动终止），移动过程中始终保持点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在同一条直线上，如图（2），b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png、3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png分别交于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png、69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png与3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交于点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，其中3f0020d55c5e5c2ae44d1030f02d49d5.png，设三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png移动时间为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png秒．
（1）在移动过程中，试用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代数式表示6003f290bd64568a7d4f750374001bb8.png的面积；
（2）计算9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
【分析】（1）解直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png求得949d18eb18740501ff9fd707972987ef.png，设c507ed9c58fadf355db0dc807b554830.png，可求4749735137eccbcae01f6aec75b21379.png，89876efcd71ff7b006658a80c48d21e3.png，根据三角形面积公式即可求出结论；
（2）根据“0e6bc72ee5a7b64a3b2c096c71f17019.png”列出函数关系式，通过配方求解即可．
【解答】解：（1）解：因为fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中0ab0f2a70f08e709c94d20c07dd287d3.png，
7ddf15ec68535a245f03b0d7c5392249.png，
ae43679e46f77f6d952683813536cd54.png，
361c75d4dd178efb812ffcdf1e399955.png，
47ed1882db8b540adc94112ae80203dd.png为等边三角形，
过点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作7eef43df79c8a1a5bc023c5c67cd9da6.png，垂足为点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png．
在fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，503d7283855029f8bd8f25449dfc765a.png，
e6e5249677da2c7afb39dc99944d130b.png，
根据题意可知c507ed9c58fadf355db0dc807b554830.png，
49c6e0cb7da970bd87bbb2bbe9ae6eed.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png358e015febc6de2c7faf793a14fc0800.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngbf56ea06b9e15fc5d28ddf077efbad51.png，
而e75dcef7b71d05bf9e8dd366ebf30335.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngecb2ae6b830fd8254d44fd0acda79d5a.png，
（2）由（1）知8388c7e052378b497d2fa6678e655b95.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngc27ee17b00767b905fab41abc9f07953.png，
所以当566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，重叠部分面积最大，最大面积是91a24814efa2661939c57367281c819c.png．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
第四篇: 2020年新疆中考数学试卷
2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（5分）（2018•）的相反数是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5
2．（5分）（2018•）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
3．（5分）（2018•）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2018•）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
5．（5分）（2018•）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
6．（5分）（2018•）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．（5分）（2018•）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．（5分）（2018•）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）（2018•）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）（2018•）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．
11．（5分）（2018•）如果代数式有意义，那么实数x的取值围是 ．
12．（5分）（2018•）如图，△ABC是⊙O的接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是 ．
13．（5分）（2018•）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
14．（5分）（2018•）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．
15．（5分）（2018•）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于
4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）
16．（6分）（2018•）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．
17．（8分）（2018•）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
18．（8分）（2018•）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．
19．（8分）（2018•）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）
20．（10分）（2018•）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．
21．（10分）（2018•）老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，老师一共调查了 名学生，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
22．（12分）（2018•）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
23．（13分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；
（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（5分）（2018•）的相反数是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（5分）（2018•）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣8）
=2+8
=10（℃）．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．（5分）（2018•）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4．（5分）（2018•）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．
【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；
D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．
5．（5分）（2018•）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选：B．
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形角和定理求出∠D．
6．（5分）（2018•）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故（1）（2）（3）正确，
故选：D．
【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．（5分）（2018•）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，
∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB1是正方形，
∴BE=AB=6cm，
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．
8．（5分）（2018•）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．
【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
9．（5分）（2018•）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【解答】解：如图，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）（2018•）点（﹣1，2）所在的象限是第 二 象限．
【分析】根据各象限点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限点的坐标的符号特征，记住各象限点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．（5分）（2018•）如果代数式有意义，那么实数x的取值围是 x≥1 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴实数x的取值围是：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
12．（5分）（2018•）如图，△ABC是⊙O的接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是 ．
【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴阴影部分的面积是=π，
故答案为：
【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．
13．（5分）（2018•）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．（5分）（2018•）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，
根据题意得：﹣=30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．（5分）（2018•）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于
4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 ②③ （填写所有正确结论的序号）．
【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；
②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；
③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；
④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．
此题得解．
【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，
∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；
②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，
∴当x＜0时，M=y1，
∴M随x的增大而增大，结论②正确；
③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴M的最大值为4，
∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；
④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，
解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；
当M=y2=2时，有2x=2，
解得：x=1．
∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．
综上所述：正确的结论有②③．
故答案为：②③．
【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）
16．（6分）（2018•）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．
【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．
【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）
=4﹣+3﹣2+
=5．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（8分）（2018•）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．
【解答】解：（+1）÷
=
=
=x+1，
由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，
当x=0时，原来的分式无意义，
∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．
【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
18．（8分）（2018•）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．
【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；
（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．
【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），
∴2=k．
∵y=kx+m经过（2，1），
∴1=2×2+m，
∴m=﹣3．
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．
（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．
∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．
19．（8分）（2018•）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF．
（2）解：结论：四边形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）
20．（10分）（2018•）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．
【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．
【解答】解：在Rt△ACF中，
∵tan∠ACF=，
∴tan30°=，
∴=，
∴AF=3m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3+9（m）．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21．（10分）（2018•）老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，老师一共调查了 20 名学生，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，
C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，
故答案为：20、2、1；
（2）补全图形如下：
（3）因为A类的3人中，女生有2人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（12分）（2018•）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．
（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题
【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB
在△PAO和△PBO中
∴△PAO和≌△PBO
∴∠OBP=∠OAP=90°
∴PB是⊙O的切线．
（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6
在Rt△ACO中，OC=3，AC=4
∴AO=5
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠APO=∠APO，
∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO∼△PAO
=
∴PO=，PA=
∴PB=PA=
在△EPO与△EBD中，
BD∥PO
∴△EPO∽△EBD
∴=，
解得EB=，
PE=，
∴sinE==
【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．
23．（13分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；
（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4）；
当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，
解得：x1=﹣2，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=x﹣4．
过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，
当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），
∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，
∴S△PBQ=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．
∵﹣＜0，
∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．
（3）当△PBQ面积最大时，t=，
此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．
假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），
∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，
∴S△BMC=MF•OB=﹣m2+3m．
∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，
∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2．
∵0＜m＜3，
∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．
第五篇: 2020年新疆中考数学试卷
新疆2020年中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019七上·临高期中) 若在记账本上把支出6元记为﹣6.则收入3元应记为（ ）
A . +3
B . ﹣3
C . +6
D . ﹣6
2. （2分） (2020·青山模拟) 下列式子正确的是（ ）
A . (a-b)²=a²-2ab+b2 B . (a-b)²=a²-b² c．(a-b)²=a²+2ab+b² D．(a-b)²=a²-ab+b²
3. （2分） (2019·广州模拟) 如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（ ）
A . 52°
B . 53°
C . 54°
D . 55°
4. （2分） (2017·广州模拟) 下列计算正确的是（ ）
A . 2a+3b=5ab
B . a6÷a3=a2
C . （a+b）2=a2+b2
D . ﹣ =
5. （2分） 小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）
A . 0.8×10-7米
B . 8×10-7米
C . 8×10-8米
D . 8×10-9米
6. （2分） (2017·临高模拟) 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5分
8.3分
8.1分
0.15
对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
7. （2分） (2020·濠江模拟) 一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 2，2
B . 3，2
C . 2，4
D . 4，2
8. （2分） 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（ ）
A . 3cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 8cm
9. （2分） (2016九上·南昌期中) 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A . 1： ：
B . ： ：1
C . 3：2：1
D . 1：2：3
10. （2分） 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . +
B . +2
C . +
D . 2 +
11. （2分） (2020七下·陇县期末) 不等式组 的最大整数解为（ ）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
12. （2分） (2017·兰山模拟) 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A . ∠E=∠CDF
B . EF=DF
C . AD=2BF
D . BE=2CF
二、 填空题 (共5题；共5分)
13. （1分） (2020·惠州模拟) 分解因式： =________．
14. （1分） (2016·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2 ，0），则点A坐标为（ ， ），其中正确命题有________（填正确命题的序号即可）
15. （1分） (2020六下·高新期中) 化简式子(2+1）(22+1）(24+1)(28+1)…(2128+1)= ________。
16. （1分） (2018九上·郑州期末) 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为________．
17. （1分） (2020九上·临海期末) 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是________．
三、 解答题 (共6题；共71分)
18. （5分） (2017·益阳) 计算：|﹣4|﹣2cos60°+（ ﹣ ）0﹣（﹣3）2 ．
19. （10分） (2018八上·台州期中) 如图，在 中， ， ， 为 延长线上一点，点 在 上，且 .
（1） 求证： ；
（2） 若 ，求 的度数.
20. （11分） (2017·郯城模拟) 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名涌中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
（1） a=________；
（2） 补全条形统计图；
（3） 据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
21. （20分） (2020·郑州模拟) 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时我们也学习了绝对值的意义|a| ，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝﹣1.
（1） 求这个函数的表达式；
（2） 请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象.
（3） 观察这个函效图象，请写出该函数的两条性质；
（4） 已知函数y＝﹣ （x＞0）的图象如图所示，请结合图象写出|kx﹣1| ﹣ ﹣b（x 0）的解集.
22. （10分） (2017·平南模拟) 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．
（1） 求一台零件检测机每小时检测零件多少个？
（2） 现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？
23. （15分） (2019·鄞州模拟) 如图1，等腰直角 中， ， 过点 ， 的圆交 于点 ，交 于点 ，连结 .
（1） 若 ， ，分别求 ， 的长
（2） 如图2，连结 ，若 ， 的面积为10，求 .
（3） 如图3，在圆上取点 使得 (点 与点 不重合)，连结 ，且点 是 的内心
①请你画出 ，说明画图过程并求 的度数.
②设 ， ， ，若 ，求 的内切圆半径长.
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共5题；共5分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
三、 解答题 (共6题；共71分)
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、
答案：21-4、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
答案：23-3、
考点：
解析：
第六篇: 2020年新疆中考数学试卷
2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
D
则乙组数据比甲组数据稳定
7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．6
10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ．
13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为 ．
14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时， ．
三、解答题（共9小题，共90分）
16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．
19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）
21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．
（1）图书馆离家有多少千米？
（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？
（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？
22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．
（1）求点C的坐标；
（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作“﹣50元”，
故选B
【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为3.4×10﹣10米，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（ ）
A．全 B．国 C．明 D．城
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．
【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键．
4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数
B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式
D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式
G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．
【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项错误；
B、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；
C、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
E、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；
F、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；
G、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题．
7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．
【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；
B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；
C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；
D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．
8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【考点】圆锥的计算．
【专题】计算题．
【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．
【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，
设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，
即所围成的圆锥的底面半径为1cm．
故选A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．6
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．
【解答】解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，
∴AC=2BC，
在Rt△ACB中，sin∠A==，
∴∠A=30°，
在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×=，
故选A．
【点评】本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．
10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，
则FE=GE=2，点E到FG的距离为2，
当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），
当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S=（2≤t≤4），
当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），
由上可得，选项B中函数图象符合要求，
故选B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
红
绿
红
（红，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（绿，绿）
所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=，
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为 50°或130° ．
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，∠BIC是圆心角，可得出∠A的度数．
【解答】解：当三角形是锐角三角形
∵I是△ABC的外心，
∴圆心角∠BIC与圆周角∠A所对弧是同弧，
∴∠A=∠BIC，
∴∠A=50°．
当三角形是钝角三角形，
同理可得：∠A=130°．
故答案为：50°或130°．
【点评】此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），根据相似三角形的性质列方程=，即可得到结果．
【解答】解：∵直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，
解，
∴，，
过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），
∴OC=2，
∵AB=2BC，
∵△BCE∽△CAD，
∴，
∴=，
∴k=．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时， PD= ．
【考点】旋转的性质；矩形的性质．
【分析】作辅助线，构建直角三角形，设PD=x，利用勾股定理表示AP的长，即PG′的长，根据同角的三角函数值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（ ）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．
【解答】解：当B、D、G′在一条直线上时，如图所示，
过G′作G′E⊥CD，交CD的延长线于E，
设PD=x，
由勾股定理得：AP=，
由旋转得：PG′=PG，∠APG′=90°，
∴∠APD+∠DPG′=90°，
∵G是AP的中点，
∴PG=AP，
∴PG′=AP=（）2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°，
∴∠DPG′=∠DAP，
∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，
∴=，
∴EG′=DP=x，
∵EG′∥BC，
∴=，
∵BC=8，DC=4，
∴BC=2DC，
∴ED=EG′=x，
∴PE=PD+DE=x，
由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，
即（）2=（x）2+（x）2，
解得：x=±，
∵x＞0，
∴x=，
∴DP=．
故答案为：DP=．
【点评】本题是旋转变换问题，考查了旋转和矩形的性质，明确旋转前后的两个图形全等，作恰当的辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程求解；本题是开放性试题，结论不唯一，可以求PD的长，也可以求PC的长．
三、解答题（共9小题，共90分）
16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】本题涉及负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3
=4+2﹣﹣﹣3
=3﹣2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根、绝对值等考点的运算．
17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），
=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，
=x2﹣3，
当x=2时，原式=﹣3=12﹣3=9．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．
18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．
【考点】菱形的判定与性质．
【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，
∴AB==2cm，
∴BC=2cm，
∴四边形ABCD的面积=AE•BC=6cm2．
【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．．
19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
【解答】解：
（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
=，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），
解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，
则四边形ABDE是矩形，
设CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE==xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM==cm，
在Rt△ABM中，BM==cm，
AE=BD，
所以x=+，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），
答：通信塔CD的高度约为15.90cm．
【点评】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．
21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．
（1）图书馆离家有多少千米？
（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？
（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据折线给出的信息可知：图书馆离家有6千米；
（2）先计算爸爸：当0≤t≤30时，直线的解析式：s=t，把t=20代入即可；
（3）求爸爸当60≤t≤80时独自返回，直线BC的解析式为：s=t+21，并计算当s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，由此计算速度即可．
【解答】解：（1）由图形得：图书馆离家有6千米；
（2）对于爸爸：当0≤t≤30时，去图书馆，
设直线OA的解析式为：s=kt，
把A（30，6）代入得：30k=6，
k=，
则直线OA的解析式为：s=t，
当t=20时，s=×20=4；
答：爸爸和小强第一次相遇时，离家4千米；
（3）对于爸爸，当30＜t≤60时在借书，此时s=6，
当60≤t≤80时独自返回，设直线BC的解析式为：s=kt+b，
把B（60，6）、C（80，1）代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为：s=t+21，
令s=0时，t=84，
即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，
t==0.2，
答：爸爸载上小强后一起回家的速度为0.2千米/分钟．
【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键．
22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．
【分析】（1）得出考生人数，进而得出a，b，c的数值．
（2）利用平均数公式即可计算考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）通过概率公式计算即可．
【解答】解：（1）此考场的考生人数为：；
a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，
器乐考试A等3人；
（2）考生“声乐”考试平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；
（3）因为声乐成绩为A等的有3人，器乐成绩为A等的有3人，由于本考场考试恰有2人两科均为A等，不妨记为A"，A""，将声乐成绩为A等的另一人记为b，在至少一科成绩为A等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为A等的有一种情形，所以概率为．
【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形．
【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．
（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此即可计算．
【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．
理由：连接OC．
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠CAB，
又∵∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥PD，
∴∠OCP=∠D=90°，
∴PC是⊙O的切线．
（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，
∴PD=8，AP=10，设半径为r，
∵OC∥AD，
∴=，即=，
解得r=，
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠D=90°，
∴BE∥PD，
∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．
（1）求点C的坐标；
（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）直接把M的坐标代入抛物线的解析式即可求出n的值，再利用配方法求顶点C的坐标；
（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，设G（1，a），列方程组求出A、B两点的坐标，根据坐标表示线段的长，证明△APG∽△BQG，列式例式可求出点G的坐标；
（3）设P（m，2m），根据平行四边形的性质得P、Q两点的纵坐标相等，根据P的纵坐标表示出点Q的纵坐标，分三种情况讨论：①当四边形OMQP是平行四边形时，如图2；②当四边形OMPQ是平行四边形，如图3；③当OM是对角线时，如图4，分别表示出点Q的坐标后代入抛物线的解析式可得出点Q的坐标．
【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：
﹣1﹣2+n=0，
n=3，
∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴C（1，4）；
（2）如图1，存在点G，使∠AGC=∠BGC，
分别过A、B两点作对称轴x=1的垂线AP和BQ，垂足分别为P、Q，
设G（1，a），
则，
解得：，，
∴A（﹣，﹣2），B（，2），
∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，
∴△APG∽△BQG，
∴，
∴=，
a=6，
∴G（1，6）；
（3）设P（m，2m）
①当四边形OMQP是平行四边形时，
如图2，则Q（m﹣1，2m），
∵点Q在抛物线上，
∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，
解得：m=0或2，
∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），
②当四边形OMPQ是平行四边形，
如图3，则Q（m+1，2m），
∵点Q在抛物线上，
∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，
解得：m=﹣1，
∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），
③当OM是对角线时，如图4，
分别过P、Q作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
∵四边形MPOQ是平行四边形，
可得△PGM≌△QHO，
∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，
∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），
∵点Q在抛物线上，
∴2m=﹣（﹣m﹣1）2+2（﹣m﹣1）+3，
解得：m=0或﹣2，
∴Q5（﹣1，0）（舍），Q6（1，4），
综上所述，点Q的坐标是：（1，4）或（，﹣2﹣2）或（﹣，﹣2+2）．
【点评】本题是二次函数的综合题，利用待定系数法求二次函数的解析式，由配方法求顶点坐标；本题将函数与几何有机地结合在一起，构建相似三角形，利用坐标表示线段的长，要注意点的象限特点；同时还考查了平行四边形的性质，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，利用此结论列等式，求出点的坐标．