2020年安徽中考数学试卷(通用2篇)

时间：2022-01-16 10:43:32　来源：写作资料库本文已影响人

初中学业水平考试（The Academic Test for the Junior High School Students），简称“中考”，是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试；它是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将国家课程方案�，以下是为大家整理的关于2020年安徽中考数学试卷2篇 , 供大家参考选择。

2020年安徽中考数学试卷2篇

【篇一】2020年安徽中考数学试卷

2019年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

2．（4分）计算word/media/image5.gif的结果是　　

A．word/media/image6.gif B．word/media/image7.gif C．word/media/image8.gif D．word/media/image9.gif

3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是　　

A． B． C． D．

4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　

A．word/media/image15.gif B．word/media/image16.gif C．word/media/image17.gif word/media/image18.gif D．word/media/image19.gif

5．（4分）已知点word/media/image20.gif关于word/media/image21.gif轴的对称点word/media/image22.gif在反比例函数word/media/image23.gif的图象上，则实数word/media/image24.gif的值为　　

A．3 B．word/media/image25.gif C．word/media/image26.gif D．word/media/image27.gif

6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：word/media/image28.gif为　　

A．60 B．50 C．40 D．15

7．（4分）如图，在word/media/image30.gif中，word/media/image31.gif，word/media/image32.gif，word/media/image33.gif，点word/media/image34.gif在边word/media/image35.gif上，点word/media/image36.gif在线段word/media/image37.gif上，word/media/image38.gif于点word/media/image39.gif，word/media/image40.gif交word/media/image41.gif于点word/media/image42.gif．若word/media/image43.gif，则word/media/image44.gif的长为　　

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长word/media/image46.gif．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是　　

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

9．（4分）已知三个实数word/media/image47.gif，word/media/image48.gif，word/media/image49.gif满足word/media/image50.gif，word/media/image51.gif，则　　

A．word/media/image52.gif，word/media/image53.gif B．word/media/image54.gif，word/media/image53.gif C．word/media/image52.gif，word/media/image55.gif D．word/media/image54.gif，word/media/image55.gif

10．（4分）如图，在正方形word/media/image56.gif中，点word/media/image36.gif，word/media/image39.gif将对角线word/media/image57.gif三等分，且word/media/image58.gif，点word/media/image59.gif在正方形的边上，则满足word/media/image60.gif的点word/media/image59.gif的个数是　　

A．0 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算word/media/image62.gif的结果是　　．

12．（5分）命题“如果word/media/image63.gif，那么word/media/image47.gif，word/media/image48.gif互为相反数”的逆命题为　　．

13．（5分）如图，word/media/image64.gif内接于word/media/image65.gif，word/media/image66.gif，word/media/image67.gif，word/media/image68.gif于点word/media/image34.gif，若word/media/image65.gif的半径为2，则word/media/image44.gif的长为　　．

14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于word/media/image21.gif轴的直线word/media/image70.gif分别与函数word/media/image71.gif和word/media/image72.gif的图象相交于word/media/image59.gif，word/media/image73.gif两点．若平移直线word/media/image70.gif，可以使word/media/image59.gif，word/media/image73.gif都在word/media/image21.gif轴的下方，则实数word/media/image47.gif的取值范围是　　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解方程：word/media/image74.gif．

16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的word/media/image75.gif的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段word/media/image41.gif．

（1）将线段word/media/image41.gif向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段word/media/image44.gif，请画出线段word/media/image44.gif．

（2）以线段word/media/image44.gif为一边，作一个菱形word/media/image76.gif，且点word/media/image36.gif，word/media/image39.gif也为格点．（作出一个菱形即可）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：word/media/image78.gif，

第2个等式：word/media/image79.gif，

第3个等式：word/media/image80.gif，

第4个等式：word/media/image81.gif，

第5个等式：word/media/image82.gif，

word/media/image83.gif

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　　；

（2）写出你猜想的第word/media/image84.gif个等式：　　（用含word/media/image84.gif的等式表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心word/media/image85.gif为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦word/media/image41.gif长为6米，word/media/image86.gif，若点word/media/image87.gif为运行轨道的最高点word/media/image88.gif，word/media/image85.gif的连线垂直于word/media/image89.gif，求点word/media/image87.gif到弦word/media/image41.gif所在直线的距离．

（参考数据：word/media/image90.gif，word/media/image91.gif，word/media/image92.gif

20．（10分）如图，点word/media/image36.gif在word/media/image94.gif内部，word/media/image95.gif，word/media/image96.gif．

（1）求证：word/media/image97.gif；

（2）设word/media/image94.gif的面积为word/media/image98.gif，四边形word/media/image99.gif的面积为word/media/image100.gif，求word/media/image101.gif的值．

六、（本题满分12分）

21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为word/media/image110.gif，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为word/media/image111.gif．

word/media/image112.gif求word/media/image47.gif的值；

word/media/image113.gif将这些优等品分成两组，一组尺寸大于word/media/image111.gif，另一组尺寸不大于word/media/image111.gif，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）一次函数word/media/image114.gif与二次函数word/media/image115.gif的图象的一个交点坐标为word/media/image116.gif，另一个交点是该二次函数图象的顶点

（1）求word/media/image24.gif，word/media/image47.gif，word/media/image49.gif的值；

（2）过点word/media/image117.gif，word/media/image118.gif且垂直于word/media/image119.gif轴的直线与二次函数word/media/image115.gif的图象相交于word/media/image120.gif，word/media/image87.gif两点，点word/media/image85.gif为坐标原点，记word/media/image121.gif，求word/media/image122.gif关于word/media/image123.gif的函数解析式，并求word/media/image122.gif的最小值．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，word/media/image30.gif中，word/media/image31.gif，word/media/image124.gif，word/media/image59.gif为word/media/image64.gif内部一点，且word/media/image125.gif．

（1）求证：word/media/image126.gif；

（2）求证：word/media/image127.gif；

（3）若点word/media/image59.gif到三角形的边word/media/image41.gif，word/media/image35.gif，word/media/image128.gif的距离分别为word/media/image129.gif，word/media/image130.gif，word/media/image131.gif，求证word/media/image132.gif．

2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

word/media/image134.gif，

word/media/image135.gif在，，0，1这四个数中，最小的数是．

故选：word/media/image136.gif．

2．（4分）计算word/media/image5.gif的结果是　　

A．word/media/image6.gif B．word/media/image7.gif C．word/media/image8.gif D．word/media/image9.gif

【解答】解：word/media/image137.gif．

故选：word/media/image34.gif．

3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：几何体的俯视图是：

故选：word/media/image87.gif．

4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　

A．word/media/image15.gif B．word/media/image16.gif C．word/media/image17.gif word/media/image18.gif D．word/media/image19.gif

【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为word/media/image16.gif．

故选：word/media/image120.gif．

A．3 B．word/media/image25.gif C．word/media/image26.gif D．word/media/image27.gif

【解答】解：点word/media/image20.gif关于word/media/image21.gif轴的对称点word/media/image22.gif的坐标为word/media/image139.gif，

把word/media/image140.gif代入word/media/image23.gif得word/media/image141.gif．

故选：word/media/image136.gif．

A．60 B．50 C．40 D．15

【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为word/media/image142.gif，

故选：word/media/image87.gif．

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

【解答】解：作word/media/image143.gif交word/media/image41.gif于点word/media/image144.gif，则word/media/image145.gif，

word/media/image135.gifword/media/image146.gif，

word/media/image147.gif，word/media/image148.gif，

word/media/image149.gif，

word/media/image150.gif，

word/media/image151.gif，

word/media/image135.gifword/media/image152.gif，

word/media/image135.gifword/media/image153.gif，

word/media/image154.gif，

word/media/image155.gif，

设word/media/image156.gif，则word/media/image157.gif，

word/media/image158.gif，word/media/image32.gif，

word/media/image159.gif，

word/media/image147.gif，word/media/image160.gif，word/media/image143.gif，

word/media/image161.gif，

word/media/image162.gif，

word/media/image135.gifword/media/image163.gif，

即word/media/image164.gif，

解得，word/media/image165.gif，

word/media/image166.gif，

故选：word/media/image120.gif．

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

【解答】解：2019年全年国内生产总值为：word/media/image168.gif（万亿），

2020年全年国内生产总值为：word/media/image169.gif（万亿），

word/media/image135.gif国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故选：word/media/image120.gif．

9．（4分）已知三个实数word/media/image47.gif，word/media/image48.gif，word/media/image49.gif满足word/media/image50.gif，word/media/image51.gif，则　　

【解答】解：word/media/image170.gif，word/media/image51.gif，

word/media/image171.gif，word/media/image172.gif，

word/media/image173.gif，

word/media/image174.gif，

word/media/image175.gif，

即word/media/image54.gif，word/media/image55.gif，

故选：word/media/image34.gif．

A．0 B．4 C．6 D．8

【解答】解：如图，作点word/media/image39.gif关于word/media/image35.gif的对称点word/media/image176.gif，连接word/media/image177.gif交word/media/image35.gif于点word/media/image178.gif，连接word/media/image179.gif，

word/media/image181.gif点word/media/image36.gif，word/media/image39.gif将对角线word/media/image57.gif三等分，且word/media/image58.gif，

word/media/image182.gif，word/media/image183.gif，

word/media/image181.gif点word/media/image176.gif与点word/media/image39.gif关于word/media/image35.gif对称

word/media/image184.gif，word/media/image185.gif

word/media/image186.gif

word/media/image187.gif

则在线段word/media/image35.gif存在点word/media/image178.gif到点word/media/image36.gif和点word/media/image39.gif的距离之和最小为word/media/image188.gif

word/media/image135.gif在线段word/media/image35.gif上点word/media/image178.gif的左右两边各有一个点word/media/image59.gif使word/media/image60.gif，

同理在线段word/media/image41.gif，word/media/image37.gif，word/media/image44.gif上都存在两个点使word/media/image60.gif．

即共有8个点word/media/image59.gif满足word/media/image60.gif，

故选：word/media/image34.gif．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算word/media/image62.gif的结果是　3　．

【解答】解：word/media/image189.gif．

故答案为：3

12．（5分）命题“如果word/media/image63.gif，那么word/media/image47.gif，word/media/image48.gif互为相反数”的逆命题为　如果word/media/image47.gif，word/media/image48.gif互为相反数，那么word/media/image63.gif　．

【解答】解：命题“如果word/media/image63.gif，那么word/media/image47.gif，word/media/image48.gif互为相反数”的逆命题为：

如果word/media/image47.gif，word/media/image48.gif互为相反数，那么word/media/image63.gif；

故答案为：如果word/media/image47.gif，word/media/image48.gif互为相反数，那么word/media/image63.gif．

【解答】解：连接word/media/image192.gif并延长交word/media/image65.gif于word/media/image36.gif，连接word/media/image193.gif，

则word/media/image194.gif，word/media/image195.gif，

word/media/image196.gif的半径为2，

word/media/image197.gif，

word/media/image198.gif，

word/media/image199.gif，word/media/image67.gif，

word/media/image200.gif，

故答案为：word/media/image190.gif．

【解答】解：word/media/image71.gif与word/media/image21.gif轴的交点为word/media/image204.gif，

word/media/image181.gif平移直线word/media/image70.gif，可以使word/media/image59.gif，word/media/image73.gif都在word/media/image21.gif轴的下方，

word/media/image135.gif当word/media/image205.gif时，word/media/image206.gif，

word/media/image207.gif，

word/media/image208.gif或word/media/image203.gif；

故答案为word/media/image202.gif或word/media/image203.gif；

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解方程：word/media/image74.gif．

【解答】解：两边直接开平方得：word/media/image209.gif，

word/media/image210.gif或word/media/image211.gif，

解得：word/media/image212.gif，word/media/image213.gif．

16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的word/media/image75.gif的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段word/media/image41.gif．

（1）将线段word/media/image41.gif向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段word/media/image44.gif，请画出线段word/media/image44.gif．

（2）以线段word/media/image44.gif为一边，作一个菱形word/media/image76.gif，且点word/media/image36.gif，word/media/image39.gif也为格点．（作出一个菱形即可）

【解答】解：（1）如图所示：线段word/media/image44.gif即为所求；

（2）如图：菱形word/media/image76.gif即为所求，答案不唯一．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

【解答】解：设甲工程队每天掘进word/media/image21.gif米，则乙工程队每天掘进word/media/image216.gif米，

由题意，得word/media/image217.gif，

解得word/media/image218.gif，

所以乙工程队每天掘进5米，

word/media/image219.gif（天

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：word/media/image78.gif，

第2个等式：word/media/image79.gif，

第3个等式：word/media/image80.gif，

第4个等式：word/media/image81.gif，

第5个等式：word/media/image82.gif，

word/media/image83.gif

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　word/media/image220.gif　；

（2）写出你猜想的第word/media/image84.gif个等式：　　（用含word/media/image84.gif的等式表示），并证明．

【解答】解：（1）第6个等式为：word/media/image220.gif，

故答案为：word/media/image220.gif；

（2）word/media/image221.gif

证明：word/media/image181.gif右边word/media/image222.gif左边．

word/media/image135.gif等式成立，

故答案为：word/media/image221.gif．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

（参考数据：word/media/image90.gif，word/media/image91.gif，word/media/image92.gif

【解答】解：连接word/media/image192.gif并延长，与word/media/image41.gif交于点word/media/image34.gif，

word/media/image199.gif，word/media/image223.gif（米，

在word/media/image224.gif中，word/media/image86.gif，

word/media/image225.gif，即word/media/image226.gif（米，

word/media/image227.gif，即word/media/image228.gif（米，

则word/media/image229.gif（米．

20．（10分）如图，点word/media/image36.gif在word/media/image94.gif内部，word/media/image95.gif，word/media/image96.gif．

（1）求证：word/media/image97.gif；

（2）设word/media/image94.gif的面积为word/media/image98.gif，四边形word/media/image99.gif的面积为word/media/image100.gif，求word/media/image101.gif的值．

【解答】解：（1）word/media/image181.gif四边形word/media/image56.gif是平行四边形，

word/media/image231.gif，word/media/image232.gif，

word/media/image233.gif，

word/media/image234.gif，

word/media/image235.gif，

word/media/image236.gif，

同理得word/media/image237.gif，

在word/media/image238.gif和word/media/image239.gif中，

word/media/image181.gifword/media/image240.gif，

word/media/image241.gif；

（2）word/media/image181.gif点word/media/image36.gif在word/media/image94.gif内部，

word/media/image242.gif，

由（1）知：word/media/image97.gif，

word/media/image243.gif，

word/media/image244.gif，

word/media/image245.gif的面积为word/media/image98.gif，四边形word/media/image99.gif的面积为word/media/image100.gif，

word/media/image135.gifword/media/image246.gif．

六、（本题满分12分）

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为word/media/image110.gif，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为word/media/image111.gif．

word/media/image112.gif求word/media/image47.gif的值；

【解答】解：（1）不合格．

因为word/media/image247.gif，不合格的有word/media/image248.gif个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）word/media/image112.gif优等品有⑥word/media/image249.gif⑪，中位数在⑧8.98，⑨word/media/image47.gif之间，

word/media/image135.gifword/media/image250.gif，

解得word/media/image251.gif

word/media/image113.gif大于word/media/image111.gif的有⑨⑩⑪，小于word/media/image111.gif的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．

word/media/image135.gif抽到两种产品都是特等品的概率word/media/image253.gif．

七、（本题满分12分）

22．（12分）一次函数word/media/image114.gif与二次函数word/media/image115.gif的图象的一个交点坐标为word/media/image116.gif，另一个交点是该二次函数图象的顶点

（1）求word/media/image24.gif，word/media/image47.gif，word/media/image49.gif的值；

【解答】解：（1）由题意得，word/media/image254.gif，解得word/media/image255.gif，

又word/media/image181.gif二次函数顶点为word/media/image256.gif，

word/media/image257.gif

把word/media/image116.gif带入二次函数表达式得word/media/image258.gif，解得word/media/image259.gif

（2）由（1）得二次函数解析式为word/media/image260.gif，令word/media/image261.gif，得word/media/image262.gif

word/media/image135.gifword/media/image263.gif，设word/media/image120.gif，word/media/image87.gif两点的坐标分别为word/media/image264.gif，word/media/image265.gif，word/media/image266.gif，则word/media/image267.gif，

word/media/image268.gif

word/media/image135.gif当word/media/image269.gif时，word/media/image122.gif取得最小值7

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，word/media/image30.gif中，word/media/image31.gif，word/media/image124.gif，word/media/image59.gif为word/media/image64.gif内部一点，且word/media/image125.gif．

（1）求证：word/media/image126.gif；

（2）求证：word/media/image127.gif；

【解答】解：（1）word/media/image270.gif，word/media/image271.gif，

word/media/image272.gif

又word/media/image273.gif，

word/media/image274.gif

word/media/image275.gif

又word/media/image276.gif，

word/media/image277.gif

（2）word/media/image278.gif

word/media/image135.gifword/media/image279.gif

在word/media/image30.gif中，word/media/image280.gif，

word/media/image135.gifword/media/image281.gif

word/media/image135.gifword/media/image282.gif

word/media/image283.gif

（3）如图，过点word/media/image59.gif作word/media/image284.gif，word/media/image285.gif交word/media/image35.gif、word/media/image57.gif于点word/media/image34.gif，word/media/image36.gif，

word/media/image286.gif，word/media/image287.gif，word/media/image288.gif，

word/media/image289.gif

word/media/image290.gif，

word/media/image291.gif，

又word/media/image292.gif

word/media/image293.gif，

word/media/image294.gif，

word/media/image135.gifword/media/image295.gif，即word/media/image296.gif，

word/media/image297.gif

word/media/image278.gif，

word/media/image135.gifword/media/image298.gif，

word/media/image135.gifword/media/image299.gif

word/media/image135.gifword/media/image300.gif．

即：word/media/image132.gif．

【篇二】2020年安徽中考数学试卷

2020年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

2．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5

3．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）

A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012

5．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260

8．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）

A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16

9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）27的立方根为　　．

12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=　　．

13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为　　．

14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　　cm．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．

16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E=　　．

五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=　　．

【解决问题】

根据以上发现，计算：的结果为　　．

20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

六、（本题满分12分）

21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

平均数

中位数

方差

甲

乙

2.2

丙

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

销售量y（千克）

100

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

①求证：BE=CF；

②求证：BE2=BC•CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．

2020年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（2020•安徽）的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．

故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=a6，

故选（A）

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．

3．（4分）（2020•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．

【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．

故选B．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4．（4分）（2020•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）

A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（4分）（2020•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．

【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，

系数化为1，得：x＜2，

故选：D．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

6．（4分）（2020•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：如图，过E作EF∥AB，

则AB∥EF∥CD，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵∠3+∠4=60°，

∴∠1+∠2=60°，

∵∠1=20°，

∴∠2=40°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

7．（4分）（2020•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260

【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．

【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），

∴1000×=280（人），

即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．

故选：A．

【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

8．（4分）（2020•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）

A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16

【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．

【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；

第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；

∵两次降价后的价格为16元，

∴25（1﹣x）2=16．

故选D．

【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

9．（4分）（2020•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，

∴b＞0，

∵交点横坐标为1，

∴a+b+c=b，

∴a+c=0，

∴ac＜0，

∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．

故选：B．

【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．

10．（4分）（2020•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．

【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴AB•h=AB•AD，

∴h=AD=2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，

∴BE===，

即PA+PB的最小值为．

故选D．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2020•安徽）27的立方根为　3　．

【分析】找到立方等于27的数即可．

【解答】解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为：3．

【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．

12．（5分）（2020•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b=　b（a﹣2）2　．

【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，

故答案为：b（a﹣2）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．（5分）（2020•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为　π　．

【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．

【解答】解：连接OD、OE，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵OA=OD，OB=OE，

∴△AOD、△BOE是等边三角形，

∴∠AOD=∠BOE=60°，

∴∠DOE=60°，

∵OA=AB=3，

∴的长==π；

故答案为：π．

【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

14．（5分）（2020•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　40或　cm．

【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．

【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，

∴AB=10，∠ABC=60°，

∵△ADB≌△EDB，

∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，

∴DE=10，BD=20，

如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，

∴平行四边形的周长=，

如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，

∴平行四边形的周长=40，

综上所述：平行四边形的周长为40或，

故答案为：40或．

【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）（2020•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．

【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．

【解答】解：原式=2×﹣3

=﹣2．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．

16．（8分）（2020•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．

【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．

解得x=7，

∴8x﹣3=53，

答：共有7人，这个物品的价格是53元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．

四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

17．（8分）（2020•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，

∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，

在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，

∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，

∵四边形BCEF是矩形，

∴EF=BC=156，

∴DE=DF+EF=423+156=579m．

答：DE的长为579m．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

18．（8分）（2020•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E=　45°　．

【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；

（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；

（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．

【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；

（2）△D′E′F′即为所求；

（3）如图，连接A′F′，

∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，

∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，

∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，

∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，

∴△A′C′F′为等腰直角三角形，

∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，

故答案为：45°．

【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．

五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）（2020•安徽）【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　2n+1　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=　　．

【解决问题】

根据以上发现，计算：的结果为　1345　．

【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；

【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．

【解答】解：【规律探究】

由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，

由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：

3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，

因此，12+22+32+…+n2=；

故答案为：2n+1，，；

【解决问题】

原式==×（2020×2+1）=1345，

故答案为：1345．

【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．

20．（10分）（2020•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；

（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．

【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，

∴∠E=∠D，

∵CE∥AD，

∴∠D+∠ECD=180°，

∴∠E+∠ECD=180°，

∴AE∥CD，

∴四边形AECD为平行四边形；

（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，

∵四边形AECD为平行四边形，

∴AD=CE，又AD=BC，

∴CE=CB，

∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，

∴CO平分∠BCE．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．

六、（本题满分12分）

21．（12分）（2020•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

平均数

中位数

方差

甲

乙

2.2

丙

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；

（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；

（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，

∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；

把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；

故答案为：6，2；

（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；

乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；

丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；

∴S甲2＜S乙2＜S丙2，

∴甲运动员的成绩最稳定；

（3）根据题意画图如下：

∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，

∴甲、乙相邻出场的概率是=．

【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．

七、（本题满分12分）

22．（12分）（2020•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

销售量y（千克）

100

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；

（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；

（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．

【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

，

得，

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；

（2）由题意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，

∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，

当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．

八、（本题满分14分）

23．（14分）（2020•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

①求证：BE=CF；

②求证：BE2=BC•CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．

【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；

②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；

（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．

【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，

∴∠ABG+∠CBF=90°，

∵∠AGB=90°，

∴∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠BAG=∠CBF，

∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF，

②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，

∴MG=MA=MB，

∴∠GAM=∠AGM，

又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，

∴∠CGE=∠CBG，

又∠ECG=∠GCB，

∴△CGE∽△CBG，

∴=，即CG2=BC•CE，

由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，

由①知BE=CF，

∴BE=CG，

∴BE2=BC•CE；

（2）延长AE、DC交于点N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∴∠N=∠EAB，

又∵∠CEN=∠BEA，

∴△CEN∽△BEA，

∴=，即BE•CN=AB•CE，

∵AB=BC，BE2=BC•CE，

∴CN=BE，

∵AB∥DN，

∴==，

∵AM=MB，

∴FC=CN=BE，

不妨设正方形的边长为1，BE=x，

由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），

解得：x1=，x2=（舍），

∴=，

则tan∠CBF===．

【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．

2020年安徽中考数学试卷(通用2篇)

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