2020孝感中考数学试卷及答案解析集合4篇

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实， 以下是为大家整理的关于2020孝感中考数学试卷及答案解析4篇 , 供大家参考选择。

2020孝感中考数学试卷及答案解析4篇

第一篇: 2020孝感中考数学试卷及答案解析

2018年湖北省孝感市中考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．（3分）﹣的倒数是（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．16

2．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）

A．42° B．50° C．60° D．68°

3．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定

C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5

7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．52 B．48 C．40 D．20

8．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）

A．48 B．12 C．16 D．12

9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是　 　千米．

12．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　 　cm2．

13．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是　 　．

14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm．

15．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　 　．

三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）

17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．

18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）D类所对应的圆心角是　 　度，样本中成绩的中位数落在　 　类中，并补全条形统计图；

（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；

③连接PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　 　；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．

（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．

24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．

（1）点C的坐标为　 　，点E的坐标为　 　；抛物线C1的解析式为　 　．抛物线C2的解析式为　 　；

（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．

①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；

②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

2018年湖北省孝感市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．（3分）﹣的倒数是（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．16

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．

【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．

故选：B．

【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．

2．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

3．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．

【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；

B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；

C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；

D、此不等式组的无解，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，

∴BC===6，

∴sinA===，

故选：A．

【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定

C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件

【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．

【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；

B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；

C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；

D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5

【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

C、2+，无法计算，故此选项错误；

D、（a3）2=a6，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．52 B．48 C．40 D．20

【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．

【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，

∴OB=12，OA=5，

在Rt△ABO中，AB==13，

∴菱形ABCD的周长=4AB=52，

故选：A．

【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．

8．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）

A．48 B．12 C．16 D．12

【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．

【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）

=•

=•

=（x+y）（x﹣y），

当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，

故选：D．

【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，

则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．

故选：C．

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．

10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．

【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，

∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，故①正确；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴∠DAE=45°，

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，

∴∠AGF=75°，

由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；

记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，

则∠BAH=∠ADC=15°，

在△ADF和△BAH中，

∵，

∴△ADF≌△BAH（ASA），

∴DF=AH，故③正确；

∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，

∴△AFG∽△CBG，故④正确；

在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，

设EF=a，

∵△ADF≌△BAH，

∴BH=AF=2x，

△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，

∴BE=AE=AF+EF=a+2x，

∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，

∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，

∴△PAF∽△EAH，

∴=，即=，

整理，得：2x2=（﹣1）ax，

由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；

故选：B．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是　1.496×108　千米．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：149600000=1.496×108，

故答案为：1.496×108．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　16π　cm2．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，

故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

故答案为：16π．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

13．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是　x1=﹣2，x2=1　．

【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．

【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），

∴方程组的解为，，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．

所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1

故答案为x1=﹣2，x2=1．

【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．

14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　2或14　cm．

【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．

【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AE=8cm，CF=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴EO=6cm，OF=8cm，

∴EF=OF﹣OE=2cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AF=8cm，CE=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴OF=6cm，OE=8cm，

∴EF=OF+OE=14cm．

∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．

故答案为：2或14．

【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．

15．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　﹣24　．

【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．

【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，

∴a10==55、a11==66，

则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，

故答案为：﹣24．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+…+n=．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　7　．

【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．

【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，

设D（x，），

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB，

∴AG=DH=﹣x﹣1，

∴DG=BM，

∴1﹣=﹣1﹣x﹣，

x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，

∵AG=DH=﹣1﹣x=1，

∴点E的纵坐标为﹣4，

当y=﹣4时，x=﹣，

∴E（﹣，﹣4），

∴EH=2﹣=，

∴CE=CH﹣HE=4﹣=，

∴S△CEB=CE•BM=××4=7；

故答案为：7．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．

三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）

17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．

【解答】解：原式=9+4+2﹣4×

=13+2﹣2

=13．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．

【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

又∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．

19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）D类所对应的圆心角是　72　度，样本中成绩的中位数落在　C　类中，并补全条形统计图；

（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

【分析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．

（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．

【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，

则B类别人数为100×40%=40人，

所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，

则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，

所以中位数落在C类，

补全条形图如下：

（2）列表为：

由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，

∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．

【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；

③连接PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　PA=PB=PC　；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；

（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．

【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：

∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

∵EP是AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴PA=PB=PC；

故答案为：PA=PB=PC；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，

∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=20°，

∵PA=PB=PC，

∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，

∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．

【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．

21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．

（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．

【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．

∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，

∴无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）∵原方程的两根为x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．

又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，

∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，

∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=﹣6，

∴p=﹣2．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．

22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，

根据题意得：=，

解得：m=2000，

经检验，m=2000是分式方程的解，

∴m﹣200=1800．

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．

（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，

解得：x≤40．

W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，

∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，

∴W随x增大而增大，

∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，

∴W的最大值是（23800﹣40a）元．

【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．

23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．

【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；

（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；

【解答】解：（1）连接OD，AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

又∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DG⊥AC，

∴OD⊥FG，

∴直线FG与⊙O相切；

（2）连接BE．∵BD=2，

∴，

∵CF=2，

∴DF==4，

∴BE=2DF=8，

∵cos∠C=cos∠ABC，

∴=，

∴=，

∴AB=10，

∴AE==6，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥GF，

∴△AEB∽△AFG，

∴=，

∴=，

∴BG=．

【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．

24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．

5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。（1）点C的坐标为　（﹣6，0）　，点E的坐标为　（2，0）　；抛物线C1的解析式为　y=﹣　．抛物线C2的解析式为　y=﹣　；

（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．

①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；

4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么？②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；

1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；

6、你还知道哪些环境问题？它们都对地球造成了哪些影响？②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．

【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，

在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），

分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，

C2解析式为：y=﹣

答：我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣

（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P

设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1

答：①利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。∴

解得

∴直线CA1的解析式为：y=x+2

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。联立：

7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝东。解得或

根据题意，P点坐标为（﹣）；

答：烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P

设直线CA2解析式为y=k2x+b2

∴

解得

∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2

联立

解得或

由题意，点P坐标为（﹣）

∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）

②设直线BC的解析式为：y=kx+b

∴

解得

∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6

过点B做BD⊥MN于点D，如图，

则BM=

∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．

h=PM+NM+=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x

=[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）

=﹣x2﹣6x+12

∴h=﹣（x+3）2+21

当x=﹣3时，h的最大值为21

∵﹣5≤x≤﹣2

∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17

当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20

∴h的取值范围是：17≤h≤21

【点评】本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．

第二篇: 2020孝感中考数学试卷及答案解析

陕西中考模拟试题

一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）

1. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png 的绝对值等于 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png B. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

2. 如图所示的几何体的俯视图是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. B.

C. D.

3. 下列计算正确的是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 922e832372e0617c5730a0818fa5c75f.png B. 4be007a9def99393fb45d4cf52accc48.png

C. c8b69dd919e6f843f81c66d9b4ab53c0.png D. bd54a654081d298d1463f39941d005a9.png

4. 将一副三角板如图放置，使点 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，30084669dc72c505be2f45a2fb164067.png，55fcfea717e49b6553432614076fbe33.png，f201ab155f050130dd7229cfc2d02ef1.png，则 80defd2b054fa335e5446a2ec48b0401.png 的度数为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 7e606b5f3688e03bcc6db4360936482e.png B. c0e1c1aaf24f5ce13fa12cfb7361105d.png C. c63540625a9f9c23ae1b201dbcfe9cf7.png D. 27776437a8dcf78d4406d2e7c6e2de35.png

5. 正比例函数 44fb43b8e2c59edbb1672db2c3bf3628.png，若 415290769594460e2e485922904f345d.png 的值随 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 值增大而增大，则 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png 的取值范围是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 009ad1bb70d4635a456301bf5890d0fe.png B. 501915ed4f1d53778389989ec21a43dd.png C. 5a4f8b1b12708df2f07898c5f59d48c0.png D. 22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png

6. 如图，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 是 533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png 的中位线，点 800618943025315f869e4e1f09471012.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，且 88604f45748e73dbfa16cd9d2b980294.png，若 6e32be732b15b2f3bae9080621f1cb36.png，8bbf6ee8b8b348c36c893ca723a7de0a.png，则 b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png 的长为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png D. d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png

7. 一次函数 80537a9d0bb77bb94e35ceb039ccab4f.png 与 e0b3699ea749373927f3f514c429e0dc.png 图象之间的距离等于 eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，则 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png 的值为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D. 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png

8. 如图，正方形 cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png 的对角线 4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png 相交于点 f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 平分 522a931025e569c185b065bce5753996.png 交 ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png 于点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，则线段 00e099a387e46b6681e536b05f110339.png 的长为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 14c27152e3d25cb87f116168b6312c38.png B. befc07841421cb31e0896eaa40eb660d.png C. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D. 733ad055f689d5eae314be52019cef3d.png

9. 如图，f0e4599afba2421520937491613e682d.png 的半径 54615dc22af2e8d5c71e6d72edc10d00.png 于点 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，连接 7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png 并延长交 f0e4599afba2421520937491613e682d.png 于点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，8b0d9a1f47d5988e6ce32991298634c5.png，则 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png 的长为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png B. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C. 216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png D. 4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png

10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y>0，且当x

第三篇: 2020孝感中考数学试卷及答案解析

2020年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣18的相反数是（　　）

A．18 B．﹣18 C． D．

2．（3分）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）

A．57° B．67° C．77° D．157°

3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（　　）

A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103

4．（3分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃

5．（3分）计算：（x2y）3＝（　　）

A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4

6．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）

A． B． C．3 D．2

9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）计算：（2）（2）＝　 　．

12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　 　．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）解不等式组：

16．（5分）解分式方程：1．

17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．

21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长．

24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

25．（12分）问题提出

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　 　．

问题探究

（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．

问题解决

（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

2020年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣18的相反数是（　　）

A．18 B．﹣18 C． D．

【解答】解：﹣18的相反数是：18．

故选：A．

2．（3分）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）

A．57° B．67° C．77° D．157°

【解答】解：∵∠A＝23°，

∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．

故选：B．

3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（　　）

A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103

【解答】解：990870＝9.9087×105，

故选：A．

4．（3分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃

【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，

故选：C．

5．（3分）计算：（x2y）3＝（　　）

A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4

【解答】解：（x2y）3．

故选：C．

6．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由勾股定理得：AC，

∵S△ABC＝3×33.5，

∴，

∴，

∴BD，

故选：D．

7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，

解得，，

∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），

∴△AOB的面积3×2＝3，

故选：B．

8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）

A． B． C．3 D．2

【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，

∴Rt△BCF中，EFBC＝4，

∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，

∴F是AG的中点，

∴EF是梯形ABCG的中位线，

∴CG＝2EF﹣AB＝3，

又∵CD＝AB＝5，

∴DG＝5﹣3＝2，

故选：D．

9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

【解答】解：连接CD，

∵∠A＝50°，

∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，

∵E是边BC的中点，

∴OD⊥BC，

∴BD＝CD，

∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，

故选：B．

10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，

∴该抛物线顶点坐标是（，m），

∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），

∵m＞1，

∴m﹣1＞0，

∴0，

∵m31＜0，

∴点（，m3）在第四象限；

故选：D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）计算：（2）（2）＝　1　．

【解答】解：原式＝22﹣（）2

＝4﹣3

＝1．

12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　144°　．

【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，

所以∠C108°，BC＝DC，

所以∠BDC36°，

所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，

故答案为：144°．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　﹣1　．

【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，

∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，

∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，

∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），

∴3×2＝﹣6m，

∴m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　2　．

【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，

得矩形AGHE，

∴GH＝AE＝2，

∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，

∴BG＝3，AG＝3EH，

∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，

∵EF平分菱形面积，

∴FC＝AE＝2，

∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，

在Rt△EFH中，根据勾股定理，得

EF2．

故答案为：2．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）解不等式组：

【解答】解：，

由①得：x＞2，

由②得：x＜3，

则不等式组的解集为2＜x＜3．

16．（5分）解分式方程：1．

【解答】解：方程1，

去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，

解得：x，

经检验x是分式方程的解．

17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

【解答】解：如图，点P即为所求．

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

【解答】证明：∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．

∴AD＝BE．

19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　1.45kg　，众数是　1.5kg　．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，

∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，

故答案为：1.45kg，1.5kg．

（2）1.45（kg），

∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．

20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，

∴∠CEF＝∠BFE＝90°，

∵CA⊥AM，NM⊥AM，

∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，

∴CE＝BF，ME＝AC，

∠1＝∠2，

∴△BFN≌△CEM（ASA），

∴NF＝EM＝31+18＝49，

由矩形性质可知：EF＝CB＝18，

∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．

答：商业大厦的高MN为80m．

21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），

则：20＝15k，

解得k，

∴y；

当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），

则：，

解得，

∴y，

∴；

（2）当y＝80时，80，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．

22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，

∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长．

【解答】证明：（1）连接OC，

∵CE与⊙O相切于点C，

∴∠OCE＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠AOC＝90°，

∵∠AOC+∠OCE＝180°，

∴∴AD∥EC

（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，

∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，

∴∠ACB＝60°，

∴∠D＝∠ACB＝60°，

∴sin∠ADB，

∴AD8，

∴OA＝OC＝4，

∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，

∴四边形OAFC是矩形，

又∵OA＝OC，

∴四边形OAFC是正方形，

∴CF＝AF＝4，

∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，

∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∵tan∠EAF，

∴EFAF＝12，

∴CE＝CF+EF＝12+4．

24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，

故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；

（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，

故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），

故OA＝OC＝3，

∵∠PDE＝∠AOC＝90°，

∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，

设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，

故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），

故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；

当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，

综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．

25．（12分）问题提出

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　CF、DE、DF　．

问题探究

（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．

问题解决

（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴四边形CEDF是矩形，

∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE＝DF，

∴四边形CEDF是正方形，

∴CE＝CF＝DE＝DF，

故答案为：CF、DE、DF；

（2）连接OP，如图2所示：

∵AB是半圆O的直径，2，

∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，

∴∠ABP＝30°，

同（1）得：四边形PECF是正方形，

∴PF＝CF，

在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，

在Rt△CFB中，BFCF，

∵PB＝PF+BF，

∴PB＝CF+BF，

即：4CFCF，

解得：CF＝6﹣2；

（3）①∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∵CA＝CB，

∴∠ADC＝∠BDC，

同（1）得：四边形DEPF是正方形，

∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，

∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：

则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，

∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，

∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），

在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，

∴S△ACBAC2（35）2＝1225，

∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；

②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，

在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，

∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P，

∴50×PF40×30，

解得：PF＝24，

∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），

∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．

第四篇: 2020孝感中考数学试卷及答案解析

2020年云南省中考数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为　 　吨．

2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝　 　度．

3．要使有意义，则x的取值范围是　 　．

4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝　 　．

5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为　 　．

6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是　 　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107

8．下列几何体中，主视图是长方形的是（　　）

A．B．C．D．

9．下列运算正确的是（　　）

A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3 （a≠0）

10．下列说法正确的是（　　）

A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定

D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（　　）

A． B． C． D．

12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是

A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na

13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B．1 C． D．

14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（　　）

A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59

C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．

16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．

17．（8分）某公司员工的月工资如下：

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月工资/元

7000

4400

2400

2000

1900

1800

1800

1800

1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：

（1）k＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　 　．

18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．

（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．

21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地

车型

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．

22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，

（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；

（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．

23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求b、c的值；

（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为　﹣8　吨．

【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．

所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．

故答案为：﹣8．

2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝　54　度．

【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，

∴∠2＝∠1＝54°．

故答案为：54．

3．要使有意义，则x的取值范围是　x≥2　．

【解答】解：∵有意义，

∴x﹣2≥0，

∴x≥2．

故答案为x≥2．

4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝　﹣3　．

【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，

∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），

∴k＝3×1＝﹣m，

解得m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为　1　．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，

解得c＝1．

故答案为1．

6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是　或　．

【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴BC＝＝＝2，

∴AD＝2，

当点E在CD上时，

∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，

∴（6﹣DE）2＝DE2+4，

∴DE＝；

当点E在AB上时，

∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，

∴AE2＝（6﹣AE）2+4，

∴AE＝，

∴DE＝＝＝，

综上所述：DE＝或，

故答案为：或．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107

【解答】解：1500000＝1.5×106，

故选：C．

8．下列几何体中，主视图是长方形的是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，

故选：A．

9．下列运算正确的是（　　）

A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2

C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3 （a≠0）

【解答】解：A.，选项错误；

B．原式＝2，选项错误；

C．原式＝﹣27a3，选项错误；

D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．

故选：D．

10．下列说法正确的是（　　）

A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定

D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；

任意画一个三角形，其内角和是360°是比可能事件，因此选项B不符合题意；

根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；

一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；

故选：C．

11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴点O为线段BD的中点．

又∵点E是CD的中点，

∴线段OE为△DBC的中位线，

∴OE∥BC，OE＝BC，

∴△DOE∽△DBC，

∴＝（）2＝．

故选：B．

12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）

A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na

【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，

﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，

4a＝（﹣2）3﹣1a，

﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，

16a＝（﹣2）5﹣1a，

﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，

…

由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．

故选：A．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B．1 C． D．

【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，

根据题意可知：

AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，

∴2πr＝，

解得r＝．

答：该圆锥的底面圆的半径是．

故选：D．

14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（　　）

A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59

C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59

【解答】解：解不等式组，得

＜x≤25，

∵不等式组有且只有45个整数解，

∴﹣20≤＜﹣19，

解得﹣61≤a＜﹣58，

因为关于y的方程+＝1的解为：

y＝﹣a﹣61，y≤0，

∴﹣a﹣61≤0，

解得a≥﹣61，

∵y+1≠0，∴y≠﹣1，

∴a≠﹣60

则a的值为：﹣61或﹣59．

故选：B．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．

【解答】解：原式＝÷

＝•

＝，

当x＝时，原式＝2．

16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．

【解答】证明：在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS），

∴∠ADB＝∠BCA．

17．（8分）某公司员工的月工资如下：

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月工资/元

7000

4400

2400

2000

1900

1800

1800

1800

1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：

（1）k＝　2700　，m＝　1900　，n＝　1800　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　经理或副经理　．

【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，

9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，

1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．

故答案为：2700，1900，1800；

（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．

故答案为：经理或副经理．

18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：

﹣＝4，

解得：x＝45，

经检验，x＝45是原分式方程的解，

则2x＝2×45＝90．

答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．

19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．

（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．

【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；

（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，

列表得：

A

B

C

A

（A，A）

（A，B）

（A，C）

B

（B，A）

（B，B）

（B，C）

C

（C，A）

（C，B）

（C，C）

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，

所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．

【解答】（1）证明：连接OC．

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ACO，

∴AD∥OC，

∵AD⊥DE，

∴OC⊥DE，

∴直线CE是⊙O的切线；

（2）连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACB，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴＝，

∵cos∠CAB＝＝，

∴设AC＝4x，AB＝5x，

∴＝，

∴x＝，

∴AB＝．

21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地

车型

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．

【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，

由题意可知：，

解得：，

答：大货车、小货车各有12与8辆

（2）设到A地的大货车有x辆，

则到A地的小货车有（10﹣x）辆，

到B地的大货车有（12﹣x）辆，

到B地的小货车有（x﹣2）辆，

∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）

＝100x+15600，

其中2＜x＜10．

（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，

15x+10（10﹣x）≥140，

解得：x≥8，

∴8≤x＜10，

当x＝8时，

y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，

答：总运费最小值为16400元．

22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，

（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；

（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，

∴∠ABC＝∠ADC＝120°，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF，

∵H为对角线AC的中点，

∴EH＝FH＝AC，

∵∠CAE＝30°，

∵CE＝AC，

∴CE＝EH＝CF＝FH，

∴四边形CEHF是菱形；

（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，

∴AE＝8，

∴AC＝＝4，

连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，

∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，

∴△ABH∽△ACE，

∴＝，

∴＝，

∴BH＝，

∴BD＝2BH＝2，

∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．

23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求b、c的值；

（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，

，

解得，；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，

此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，

∵AC为定值，

∴此时△AFC的周长最小，

由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，

∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，

∴对称轴为x＝1，

令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，

解得，x＝﹣1，或x＝3，

∴B（3，0），

令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，

∴C（0，﹣3），

设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，，

∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，

当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，

∴F（1，﹣2）；

（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，

则PH＝5DG，E（m，m﹣3），

∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，

∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，

∴△PEH∽△DEG，

∴，

∴，

∵m＝3（舍），或m＝5，

∴点P的坐标为P（5，12）．

故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为（5，12）．