氢原子跃迁应注意五个问题

　氢原子跃迁应注意的五个问题博野中学高三物理一轮复习学案

　复习内容：必修

　3-5第十八章

　《原子结构》考点：氢原子能级和能级跃迁

　大纲I类要求

　本节是在上节课已经复习基础知识点后的习题训练课本节重在对常考题型，易错题型归类总结分析。一、“一群原子”与“一个原子”的区别例1：一个处于

　n=4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可能发射的谱线为：（

　）A.3条

　B.4

　条

　C.5条

　D.6

　条若把“一个”当“一群”处理应选选

　答案。例2.

　现有1200个氢原子被激发到量子数为

　4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，

　则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为

　n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的（

　）A.2200

　B.2000

　C.1200

　D.2400总结：一个氢原子核外只有一个电子，一次跃迁中只能发射或吸收一个光子，所以仅发射或吸收某一特定频率的光谱，则一个处于量子数为

　n的激发态的氢原子，若间接跃迁，最多可以发射的光谱条数为

　N=n-1条；而一群处于量子数为

　n的激发态的氢原子，因向各个低能级跃迁的可能性均存在，故可发射

　Cn2条光谱。二、“跃迁”与“电离”不同

　n

　E/eV

　例3.当用具有1.87eV能量的光子照射

　n＝3激发态的氢原子时，氢原子

　∞

　0

　5

　-0.54

　A.不会吸收这个光子

　4

　-0.85

　3

　-1.51

　B.吸收该光子后被电离，电离后的动能为

　0.36eV

　C.吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零

　2

　-3.40

　D.吸收该光子后不会被电离

　1

　-13.6

　例4：氢原子的能级图如图所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是：（）

　A.13.60eVB.10.20eVC.0.54eV

　D.27.20eV

　总结：根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量必须满足EnEk，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离时，不再受“hEnEk”这个条件的限制。这是因为原子一旦被电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。三、应注意入射光子与入射的实物粒子不同（亦或“吸收光子”与“电子轰击”不同）

　例5.

　用能量为

　12eV的光子照射处于基态的氢原子时，则下列说法中正确的是（

　）

　使基态电子电离使电子跃迁到n＝3的能级

　使电子跃迁到n＝4的能级

　电子仍处于基态例6.

　用总能量为

　13eV的一个自由电子与处于基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变化）

　，则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损失）是（

　）A.10.2eV

　B.2.8eV

　C.0.91eV

　D.12.75eV例5：用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，

　观测到了一

　定数目的光谱线。调高电子的能量再

　n

　E/eV

　∞

　0

　5条。用n

　7

　-0.28

　次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了

　6

　-0.38

　5

　-0.54

　4

　-0.85

　表示两次观测中最高激发态的量子数之差

　,E表示调高后电

　子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，

　n和E的可

　能值为：

　n＝1，13.22eV＜E＜13.32eV

　-1.51

　2-3.40

　1

　-13.6

　n＝2，13.22eV＜E＜13.32eV

　n＝1，12.75eV＜E＜13.06eV

　n＝2，12.75eV＜E＜13.06eV

　总结:

　根据光子说，每一个光子的能量

　h

　均不可“分”，也只有频率

　En

　Ek的光子才能使k态的原

　h子跃迁到n态。实物粒子与光子不同，其能量不是一份一份的。实物粒子使原子发生能级跃迁是通过碰撞来实现的。当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使原子从一个较低的能级跃迁到另一个较高的能级，原子从实物粒子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。只要入射粒子的能量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。

　四、要注意辐射谱线频率、波长的不同（亦或

　“直接跃迁”与“间接跃迁”不同）

　氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。当氢原子从

　n能级直接跃迁到基态时，两能级能

　量差值最大，由能的转化与守恒可知，辐射的光子频率最大，对应的波长最小，表达式为hmaxEn

　E1，

　hc

　E1，同理从n能级跃迁到n－1

　En

　能级时，两能级能量的差值最小，辐射的光子频率最小，波

　min

　长最长，即h

　minEnEn1，hc/max

　En

　En1。

　例4.

　氢原子能级图的一部分如图

　2所示，a、b、c分别表示在不同能级之间的三种跃迁途径，

　设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是

　Ea、Eb、Ec和

　a、b、

　c，则（

　）

　A.

　C.

　

　1

　1

　1

　b

　a

　c

　B.

　b

　a

　c

　b

　a

　c

　D.

　Eb

　Ea

　Ec

　图2

　例5、光子能量为

　的一束光照射容器中的氢

　设氢原子处于

　的能级

　氢原子

　吸收光子后,能发出频率为

　、

　、

　、

　、

　、

　的六种光谱线,且

　则

　等于____.

　A

　B

　C

　D

　五.

　应注意电子跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量不同

　若某定态的氢原子核外电子的轨道半径为

　r，则电子的总动能为

　Ek

　ke2

　，电势能为EP

　ke2

　，

　2r

　r

　该定态的总能量为

　E

　ke2

　。显然，某定态核外电子的动能Ek总是等于该定态总能量的绝对值，原子

　2r

　系统的电势能EP总是等于该定态总能量值的两倍。若电子从轨道半径

　rn跃迁到rm（rn

　rm），其动能的减少量为

　Ek

　Ek

　m

　Ek

　n

　1ke2(1

　1)，其势能的增加量为

　Ek

　EP

　EP

　ke2(1

　1)。显

　2rm

　rn

　m

　n

　rn

　rm

　然|Ek||

　EP|。

　例7.

　氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况有（

　）

　放出光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量放出光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量与势能减少量相等吸收光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量吸收光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量等于势能的减少量氢原子从低能级跃迁至高能级有两种方式：一是用光子照射使原子跃迁；另一是用实物粒子轰击使原子跃迁。这两种方式有何区别？许多学生搞不清楚，本文拟就光子、电子、原子等对基态氢原子作用后能否发生跃迁进行探讨。根据光子说，光子是一份一份的，其能量也是一份一份的，每一个光子的能量为Eh，是不能被分割的。用光照射使原子跃迁的实质是通过共振达到的，入射光的频率要满足选择性原则：要共振就必须使

　光子的频率等于

　En

　Em，否则均不能发生共振，也就不能跃迁了。但应注意：若电子得到一定的能量，

　h彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，这种情况称为电离，所需要的能量叫电离能。电离时，不受En

　Em

　h条件的限制，这是因为原子一旦被电离，

　原子结构即被破坏，

　不再遵守有关原子的结构理论。实物粒子使原子跃迁不是通过共振而是通过碰撞来实现的。若二粒子碰撞时，如果有一部分平移能量转化为内部能量，使原子被激发，称作“非弹性碰撞”。我们又知道：一切碰撞过程须同时遵守能量守恒定律和动量守恒定律，违背其中之一的过程就是不可能发生的。即二粒子的碰撞不可能把它们的全部动能转化为内部能量，因为碰后必须保留一部分动能以满足动量守恒的关系。一、非弹性碰撞时能量损失的计算1、系统能量损失的一般计算设氢原子的质量为M，实物粒子的质量为m，为简化问题：不妨假设氢原子原来处于静止状态。实物粒子与氢原子做对心非弹性碰撞，氢原子碰撞前后的速度分别为零和V；实物粒子碰撞前后的速度分别为v0和v。以实物粒子和氢原子作为一个系统，应有：式中E为原子内部能量的增量，即实物粒子与氢原子做非弹性碰撞损失的部分能量转化为氢原子的内部能量，使氢原子跃迁。

　由上述两式消去v得：mMmV2

　2m2v0V

　mm

　Mv0

　2

　2ME

　0

　这是关于V的一元二次方程，为使为实数则方程系数应满足：

　式中1

　mv0

　2为外来实物粒子的动能，用

　E0表示，则：

　E

　ME0

　2

　（M

　m）

　2、能量损失极值

　Em的简化计算

　完全非弹性碰撞（即碰后实物粒子与氢原子有共同速度）时，系统损失的能量最大，这个最大值称为

　“能量损失极值

　Em”。设实物粒子的质量为

　m、动能为E0

　、入射速度为v0

　；氢原子原来处于静止状

　态，质量为M。则发生完全非弹性碰撞时，由动量守恒定律得：

　mv0

　(m

　M)v

　，故系统能量损失的极值

　为：Em

　1mv021(Mm)v2

　ME0

　2

　2

　（M

　m）

　3、常见实物粒子与氢原子碰撞时系统“能量损失极值

　Em”的讨论

　“能量损失极值

　Em”不仅与实物粒子的初动能有关，还与实物粒子的质量有关。对于不同的入射实

　物粒子，这个极值一般是不相同的。

　（l）电子入射：因其质量远小于氢原子质量，可近似认为系统损失动能的极值为

　Em

　E0

　。即有可

　能差不多使电子的全部动能转变成原子的内能，

　从动能利用的角度来考虑，用电子碰撞来激发原子更有利。

　（2）质子、中子或氢原子入射：碰撞处于静止状态的另一氢原子，则因其质量

　mM

　，可得损失动

　能的极值

　1

　Em

　2E0。

　（3）а粒子入射：碰撞处于静止状态的氢原子，因其质量m4M，可得损失动能的极值

　Em

　1

　E0。

　5

　二、氢原子能级跃迁应用举例例1、一个具有

　EK0=20.40eV动能、处于基态的氢原子与一个静止的、

　同样处于基态的氢原子发生对心碰撞

　（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（

　）

　A.不可能发生跃迁

　B.

　可能跃迁到n=2的第一激发态

　C.可能跃迁到n=3的第二激发态

　D.可能跃迁到n=4的第三激发态

　【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，

　损失动能的极值

　E

　1E0

　10.2ev，所以

　2

　处于基态的氢原子只可能跃迁到

　n=2的第一激发态。故正确答案为

　B。

　例2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（

　）

　A、用10.2eV的光子照射；

　B

　、用11eV的光子照射；

　C、用11eV的电子碰撞；

　D

　、用11eV的а粒子碰撞．

　【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值为

　10.2eV，与第二激发态的能量差值为

　12.09eV，故由

　吸收光子的选择性原则知：

　（A）所述措施可行，而（

　B）不行；电子入射动能损失极值

　E

　E0故（C）可

　行；用а粒子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值

　1

　E

　5E0，可知（D）不行，故正确答案为A。

　总之，用光子照射使原子跃迁，入射光的频率要满足选择性原则；而用实物粒子轰击而使原子跃迁，

　能级跃迁的能量只能是损失极值

　Em的全部或部分，而不可能是碰前实物粒子动能的全部。

　训练习题设计：

　[P9.]

　07届南京市综合检测题（一）

　2．氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况是

　(BC)A．放出光子，电子动能减少，原子的能量增加B．放出光子，电子动能增加，原子的能量减少C．吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加D．吸收光子，电子动能增加，原子的能量减少[P10.]06年江苏连云港市最后模拟考试7．如图是类氢结构的氦离子能级图。已知基态的氦离子能量为E1=-54.4eV。在具有下列能量的光子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是

　(AD)A．40.8eVB．41.0eVC．43.2eVD．54.4eV

　

　E∞

　0

　4

　-3.4eV

　E

　-6.0eV

　3

　E2

　-13.6eV

　1

　-54.4eV

　E

　南京市金陵中学06-07

　学年度第一次模拟

　9．用一束单色光照射处于基态的一群氢原子，这些氢原子吸收

　光子后处于激发态，并能发射光子．现测得这些氢原子发射的光子频率仅有三种，分别为

　ν1、ν2和ν3，

　且ν1＜ν2＜ν3．则入射光子的能量应为

　(CD)

　A．hν、B．hν

　2

　C．h(ν

　+ν

　)D．hν

　3

　1

　1

　2

　[P12.]07

　届南京市综合检测题（三）

　4．处于激发态的原子，如果在入射光子的作用下，可以引起其从

　高能态向低能态跃迁，同时在两个能态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，

　这种辐射叫做受激辐射。

　原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等都跟人射光子完全一样，这样使光得到加强，这就

　是激光产生的机理。那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量Ek的变化关系是（D）A.En减小、Ep增大、Ek增大En增大、Ep减小、Ek减小C.En.减小、Ep增大、Ek减小D.En减小、Ep减小、Ek增大[P13.]

　07年苏锡常镇四市二模

　8．右图为汞原子的能级图，总能量为

　9eV的自由电子，与处于基态的汞原子发生碰撞后

　En、电子的电势能

　Ep、电子动能

　一个

　n=4

　-1.6

　eV

　（不

　n=3

　-2.7

　eV

　n=2

　-5.5

　eV

　n=1

　-10.4

　eV

　计汞原子动量的变化）

　，电子剩下的能量可能为（碰撞系统无能量损失）

　(AB)

　A.0.2eVB.l.3eV

　C.2.3eVD.5.5eV

　[P14.]2007

　年天津理综卷

　18．右图为氢原子能级的示意图，现

　n

　有大量的氢原子处于以

　n=4

　的激发态，当向低能级跃迁时辐射出

　E/eV

　∞

　若干不同频率的光。

　0

　4

　-0.85

　关于这些光下列说法正确的是

　(D

　)

　3

　-1.51

　2

　-3.4

　A．最容易表现出衍射现象的光是由，

　n=4能级跃迁到n=1

　能级

　产生的1

　-13.6

　B．频率最小的光是由

　n=2

　能级跃迁到n=1能级产生的C．这些氢原子总共可辐射出

　3种不同频率的光

　D．用n=2

　能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为

　6.34eV的金属铂能发生光电效应

　[P15.]2007年广东卷

　2、图1所示为氢原子的四个能级，其中

　E为基态，若氢原子

　A处于激发态E，氢

　1

　2

　原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是

　(B)

　E

　A．原子A可能辐射出

　3种频率的光子

　4

　E3

　B．原子B可能辐射出

　3种频率的光子

　E

　E2

　C．原子A能够吸收原子

　B发出的光子并跃迁道能级

　4

　D．原子B能够吸收原子

　A发出的光子并跃迁道能级

　E4

　E1

　[P16.]06年5月深圳市第二次调研考试

　8、已知氢原子的电子从量子

　能级

　数n=2

　图1

　的跃迁至n=1能级时,发射波长为121.5nm的电磁波；从n=4能级跃迁至n=1能级时,发射波长为97.2nm

　电磁波.试问电子从n=4能级跃迁至n=2能级时,所发射电磁波的波长为

　（D）

　A．24.3nm

　B．153.4nmC．272.8nmD．486.０nm07届南京市综合检测题（二）

　6．处在E1=－13.6eV能级的氢原子吸收某个光子后，其核外电子绕核旋转

　的动能变为E=1.51eV，已知核外电子势能的绝对值是其动能的两倍，则

　（A

　）

　k

　A．该光子的能量一定是

　12.09eV

　B．该光子的能量可能大于

　12.09eV

　C．在跃迁过程中电子克服原子核的引力做功

　12.09eV

　D．在基态时电子绕核旋转的动能一定小于

　1.51eV

　[P18.]2007年理综重庆卷

　14.可见光光子的能量在

　1.61eV~3.10eV

　范围内.若氢原子从高能级跃迁到量子数为

　n的低能级的谱线中有可

　见光，根据氢原子能级图

　(题14图)可判断n为(

　B)

　A.1

　B.2

　C.3

　D.4

　[P19.]2007

　年高考理综Ⅰ卷

　19．用大量具有一定能量的电子轰击

　大量处于基态的氢原子，

　观测到了一定数目的光谱线。

　调高电

　子的能量再此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了

　5

　示两次观测中最高激发态的量子数

　n之差，E表示调高后电子

　氢原子的能级图可以判断，△

　n和E的可能值为（

　AD

　）

　A、△=1，13.22eV<

　<13.32eV

　n

　E

　B、△n=2，13.22eV<

　E<13.32eV

　C、△n=1，12.75eV<

　E<13.06eV

　

　n∞

　432

　1

　

　E（eV）0

　-0.85

　-1.51

　-13.60条。用△n表的能量。根据

　D、△n=2，12.75eV<

　E<13.06eV解析:

　原子的跃迁公式只适用于光子和原子作用而使原子

　在各定态之间跃迁的情况

　;

　实物粒子与原子相互作用而使原子激发时

　,

　粒子的能量不受上述条件的限制。本题由于是电子轰击

　,

　存在两种可能

　:

　第一种n=2到n=4,所以子的能量必足

　13.6-0.85<E<13.6-0.54,

　故D正确;

　第二种可能是n=5到n=6,子能量必足

　13.6-0.38<E<13.6-0.28,

　故A正确

　[P21.]2007

　年物理海南卷19．模3-5

　19.(1)原子第n能的能量

　En

　E1，其中

　Ｅ

　1

　是基能量，而

　n=1

　，，?。若一原子射能量

　n2

　2

　3E1的光子后于比基能量高出

　3E1的激，原子射光子前后分于第几能？

　16

　4

　解：（５分）

　原子射光子前后分于第l

　与第m能，依意有

　E1

　E1

　3E1

　①

　l2

　m2

　16

　E1

　E1

　3

　②

　m2

　E1

　4

　由②式解得

　m=2

　③

　由①③式得

　l=4

　④

　原子射光子前后分于第４与第２能。

　分参考：①式２分

　②式２分

　③式１分

　④式１分

　[P22.]2007

　年江卷

　4、μ子与原子核（子）构成的原子称

　它在原子核物理的研究中有重要作用。

　μ

　n

　原子的能示意。假定光子能量

　E的一束光照射容器

　∞

　中大量于n=2能的μ原子，μ原子吸收光子后，

　5

　4

　出率ν

　1、ν2、ν3、ν4、ν5、和ν6的光，且率

　3

　依次增大，

　E等于(C)

　2

　A、h（ν3-ν1

　）

　B、h（ν5+ν6）

　C、hν3

　D、hν4

　1

　

　μ原子（hydrogenmuonatom），E（eV）0

　-101.2

　-158.1

　-281.1-632.4

　-2529.6

　[P24.]2007

　年全国卷Ⅱ

　18.原子在某三个相能迁，可出三种不同波的射光。已知其

　中的两个波分

　λ1和λ2，且λ1＞λ2，另一个波可能是（CD

　）

　A.

　λ＋λ

　2

　B.λ

　－λ

　2

　1

　1

　C.

　1

　2

　D.

　1

　2

　1

　2

　1

　2

　【分析】玻原子模型的迁假（

　E初－E终＝hν）及λ＝c/ν可得：

　3－1＝hc，3－2＝hc

　，2－1＝hc，

　E3

　E

　E

　EE

　EE

　3

　2

　1

　E

　2

　所以得：hc

　hc

　hc

　3

　12

　，

　λ＝

　3

　1

　2

　1

　2

　1

　E

　故C正确，同理

　D正确。