高中数学复习提升专题10点圆位置关系中参数范围问题（解析版）-2021年高考数学一轮复习讲与练
时间：2021-02-27 11:18:10 来源：写作资料库 本文已影响 人 
2021高考数学一轮复习：参数范围讲与练
10 点圆位置关系中的参数范围问题
【典例讲解】
【例1】已知点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】
看问题：求实数m的取值范围。
想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。
看条件：点在圆外。
定措施：由题意可得且，因此可用不等式思想去求实数m的取值范围。
【答案】B
【解析】圆，配方为：，解得．由圆的方程可得圆心，半径．点在圆外，
，解得．
【例2】若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【分析】
看问题：求实数m的取值范围。
想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。
看条件：坐标原点在圆的内部。
定措施：由已知可得，因此可用不等式思想去求实数m的取值范围。
【答案】C
【解析】∵在的内部，则有，解得。
【例3】（2020·安徽合肥）设，．若对于直线上的任意一点，都有，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】
看问题：求实数m的取值范围。
想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。
看条件：已知点，．若对于直线上的任意一点，都有。
定措施：由可得，则在以为圆心，2为半径的圆外，
则圆心到直线的距离为，因此可用不等式思想去求实数m的取值范围。
【答案】D
【解析】设，，，整理得，则在以为圆心，2为半径的圆外，在直线上，则直线与圆相离，设圆心到直线的距离为，，解得或.
【例4】过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】把圆的方程转化成标准方程得.由，解得.又点应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得，即，解得或，则实数的取值范围是，故选D.
【跟踪练习】
1．若点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，得，即，又易知，所以.
2．（2020·宁夏吴忠中学）若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为过点有两条直线与圆相切，所以点在圆外，所以 ，解不等式组得。
3、两条直线，的交点P在圆的内部，则实数a的取值范围是( )
A．
B． C． D．
【答案】A
【解析】由解得.∵点P在圆的内部.∴，解得.
4、过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】把圆的方程转化成标准方程得.由，解得.又点应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得，即，解得或，则实数的取值范围是。
5．（2020·四川青羊·石室中学）已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意,设向量,的夹角为,若,则,即,解得:. 则在直角坐标系中,设,则,则有,若,则有,即,变形可得,
点C在以为圆心,半径为1的圆上,设,则,则有,
则有,所以的取值范围是。
6．（2019·四川攀枝花）已知命题，恒成立；命题q：点在圆的内部.若命题“”为假命题，“”也为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由命题“”为假命题，“”也为假命题，得p为真命题，q为假命题.
（1）对于，当时，成立，满足题意；
当时，要使对任意的x都成立，需满足，解得，
综上，得，所以p为真命题时，.
（2）因为点在圆的内部，所以有，解得，所以q为真命题时，，q为假命题时，，综合（1），（2）得.
7．已知定点在圆的外部，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为点在圆的外部，所以．所以．所以的取值范围为．
8．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是_______.
【答案】
【解析】点到圆心的距离为，因为点M在圆的内部，所以，故，又，所以.故实数a的取值范围是.
9．点在圆外，则实数的取值范围是__________
【答案】
【解析】因为表示圆，所以，得，解得．点在圆外，，
即，解得或．综上，实数的取值范围是．
10．若圆的方程为，且，两点中的一点在圆的内部，另一点在圆的外部，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】（1）若在圆内部，在圆外部，则，解得；（2）若在圆内部，在圆外部，则，解得．综上，的取值范围是．
11．若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为_________．
【答案】
【解析】圆心为，半径，由于过点可作两条切线，所以在圆外，即，解得.