5.第四节,,二次函数图像与性质:二次函数的性质ppt

第三章 函数 第四节 二次函数的图像与性质 (建议时间：40分钟) 基础达标训练 1. (2019衢州)二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(　　) A. (1，3)　　　
　B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 2. (2019荆门)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　) A. 0　
B. 1　
C. 2　
D. 3 3. (2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(　　) A. 2>y1>y2 B. 2>y2>y1 C. y1>y2>2 D. y2>y1>2 4. (2019重庆B卷)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是(　　) A. 直线x＝2 B. 直线x＝－2 C. 直线x＝1 D. 直线x＝－1 5. (2019河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(　　) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 6. (2019百色)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的(　　) A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 7. (2019温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　) A. 有最大值－1，有最小值－2 B. 有最大值0，有最小值－1 C. 有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－2 8. 抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，3)，点A(2，y1)，B(3，y2)在抛物线上，则下列大小比较正确的是(　　) A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1＝y2 D. 无法比较y1，y2的大小 9. (2019呼和浩特)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) 10. (2019益阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①ac<0，②b－2a<0，③b2－4ac<0，④a－b＋c<0，正确的是(　　) 第10题图 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11. (2019烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x －1 0 2 3 4 y 5 0 －4 －3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x＝2；
③当0＜x＜4时，y＞0；
④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；
⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2. 其中正确的个数是(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. (2019荆州)二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值是________． 13. 将二次函数y＝(x＋1)2－1的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的二次函数的解析式为____________． 14. (2019泰安)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为________． 15. (2019凉山州)当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是________． 16. (2019杭州)设二次函数y＝(x－x1)(x－x2)(x1，x2是实数)． (1)甲求得当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝0；
乙求得当x＝时，y＝－，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；

(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)；

(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜. 17. (2019威海)在画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：
x … －1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙写错了常数项，列表如下：
x … －1 0 1 2 3 … y乙 … －2 －1 2 7 14 … 通过上述信息，解决以下问题：
(1)求原二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式；

(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x____时，y的值随x的值增大而增大；

(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 能力提升拓展 1. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为(　　) A. m＝，n＝－ B. m＝5，n＝－6 C. m＝－1，n＝6 D. m＝1，n＝－2 2. (2019潍坊)抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是(　　) A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 3. (2019福建)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1 4. (2019杭州)在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　) A. M＝N－1或M＝N＋1 B. M＝N－1或M＝N＋2 C. M＝N或M＝N＋1 D. M＝N或M＝N－1 5. (2019莱芜)将二次函数y＝x2－5x－6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y＝2x＋b与这个新图象有3个公共点，则b的值为(　　) A. －或－12 B. －或2 C. －12或2 D. －或－12 6. (2019安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是________． 7. (2019长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋(a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________． 第7题图 参考答案 第四节 二次函数的图像与性质 基础达标训练 1. A 2. C　【解析】∵y＝－x2＋4x－4＝－(x－2)2≤0，∴抛物线与x轴只有一个交点；
当x＝0时，y＝－4，∴抛物线与y轴只有一个交点．∴抛物线与坐标轴的交点个数为2. 3. A　【解析】把x1＝1，x2＝2分别代入y＝－(x＋1)2＋2，求得y1＝－2，y2＝－7，∴y2<y1<2. 4. C　【解析】∵抛物线y＝－3x2＋6x＋2＝－3(x－1)2＋5，∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 5. B　【解析】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，∵两点的纵坐标相同，∴两点关于抛物线的对称轴对称，显然对称轴是直线x＝＝1，∴－＝1，解得b＝2，∴抛物线的解析式是y＝－x2＋2x＋4，当x＝－2时，解得y＝－4. 6. A　【解析】抛物线y＝x2＋6x＋7经变形为y＝(x＋3)2－2，故可由抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到． 7. D　【解析】∵y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴抛物线的对称轴为x＝2，∵－1＜2＜3，∴当x＝2时抛物线有最小值为－2，当x＝－1时，抛物线有最大值，最大值为(－1－2)2－2＝7. 8. B　【解析】由抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，3)，可知抛物线开口向上，对称轴为x＝1，有最小值y＝3，∵A(2，y1)，B(3，y2)在抛物线上，又∵1<2<3，∴点A，B在对称轴的右边，故y随x的增大而增大，∴y1<y2. 9. D　【解析】当a>0时，二次函数图象开口向上，一次函数图象经过第一、二、三象限；
当a<0时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故排除C选项，∵当x＝－1时，一次函数y＝ax＋a＝0.∴ 一次函数图象恒过(－1，0)点，故排除A、B. 10. A　【解析】∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，∴ac<0，即①正确；
∵抛物线的对称轴为x＝－<－1，∴>1，∴b<2a，∴b－2a<0，∴②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同的实数根，即b2－4ac>0，∴③错误；
∵由抛物线的图象可知，当x＝－1时，抛物线上的对应点(－1，a－b＋c)在第二象限，即a－b＋c>0，∴④错误．故正确的是①②. 11. B　【解析】将点(－1，5)，(0，0)，(2，－4)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－4x，∴抛物线开口向上．故①正确；
抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，故②正确；
∵抛物线开口向上，与x轴交于(0，0)，(4，0)，∴当0<x<4时，y<0.故③错误；
∵抛物线与x轴交于(0，0)，(4，0)，∴抛物线与x轴的两个交点间的距离为4.故④正确；
对于⑤，当B位于抛物线对称轴的左侧时，x1>x2，故⑤错误．综上所述，正确的个数有3个． 12. 7 13. y＝x2＋1　【解析】二次函数y＝(x＋1)2－1的顶点坐标为(－1，－1)，把点(－1，－1)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标为(0，1)，所得的二次函数的解析式为y＝x2＋1. 14. x1＝2，x2＝4　【解析】∵二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴是x＝2，∴－＝2，即b＝－4.∴关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13为x2－4x－5＝2x－13，解得x1＝2，x2＝4. 15. －3≤a≤1　【解析】抛物线y＝(x－1)2－3的顶点坐标为(1，－3)，当x＝0时，y＝－2，当x＝3时，y＝1，∴当0≤x≤3时，－3≤y≤1，∴a的取值范围为－3≤a≤1. 16. (1)解：乙求得的结果不正确，理由如下：
根据题意知，函数图象经过点(0，0)，(1，0)． ∴y＝x(x－1)． 当x＝时，y＝×(－1)＝－≠－. ∴乙求得的结果不正确；

(2)解：函数图象的对称轴为直线x＝， 当x＝时，函数有最小值M， M＝(－x1)(－x2)＝－；

(3)证明：∵y＝(x－x1)(x－x2)， ∴m＝x1x2，n＝(1－x1)(1－x2)， ∴mn＝x1x2(1－x1)(1－x2) ＝(x1－x)(x2－x) ＝[－(x1－)2＋]·[－(x2－)2＋]， ∵0＜x1＜x2＜1，并结合函数y＝x(1－x)的图象， ∴0＜－(x1－)2＋≤，0＜－(x2－)＋≤， ∴0＜mn≤， ∵x1≠x2，∴0＜mn＜. 17. 解：(1)将甲表中的点(－1，6)、(0，3)、(1，2)分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中， 得解得；

将乙表中的点(－1，－2)、(0，－1)、(1，2)分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中， 得， 解得 ∵甲写错了一次项系数，乙写错了常数项， ∴a＝1，b＝2，c＝3， ∴原二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3；

(2)＞－1；

【解法提示】抛物线的对称轴为直线x＝－＝－＝－1，∵a＞0，∴当x＞－1时，y的值随x的值的增大而增大． (3)关于x的方程为x2＋2x＋3＝k，整理得x2＋2x＋3－k＝0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝22－4(3－k)＞0，解得k＞2. 能力提升拓展 1. D　【解析】∵y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，∴ 解得 2. A　【解析】∵y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝－＝1，∴b＝－2.∴函数表达式为y＝x2－2x＋3.∴当x＝－1时，y＝(－1)2－2×(－1)＋3＝6；
当x＝1时，y＝12－2×1＋3＝2；
当x＝4时，y＝42－2×4＋3＝11；
要使关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11. 3. D　【解析】∵抛物线y＝|a|x2＋bx＋c，|a|＞0，∴抛物线的开口向上，∵A(m，n)，C(3－m，n)，∴对称轴是直线x＝，∵0＜＜＜2，|－|＜|2－|＜|0－|，∴y2＜y3＜y1，故选D. 4. C　【解析】当a＝0时，∵a≠b，∴b≠0.∴y＝(x＋a)(x＋b)＝x(x＋b)．它与x轴的交点为(0，0)，(－b，0)有2个，即M＝2.y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1.它与x轴的交点为(－，0)有1个交点，即N＝1.∴M＝N＋1；
当a≠0，b＝0时，y＝(x＋a)(x＋b)＝x(x＋a)，它与x轴有两个交点，即M＝2，(ax＋1)(bx＋1)＝ax＋1，它与x轴有一个交点，即N＝1，∴M＝N＋1；
当a≠0，b≠0时，∵a≠b，∴y＝(x＋a)(x＋b)与x轴有两个交点，即M＝2，y＝(ax＋b)(bx＋1)与x轴有两个交点，即N＝2，∴M＝N.综上所述M＝N或M＝N＋1. 5. A　【解析】如解图所示，过点B的直线y＝2x＋b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点． 第5题解图 令y＝x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，即点B坐标(6，0)，将一次函数与二次函数表达式联立得x2－5x－6＝2x＋b，整理得x2－7x－6－b＝0， Δ＝49＋4(6＋b)＝0，解得b＝－；
当一次函数过点B点，将点B坐标代入y＝2x＋b得0＝12＋b，解得b＝－12， 综上所述，若直线y＝2x＋b与这个新图象有3个公共点，则b的值为－12或－. 6. a＞1或a＜－1　【解析】当a＜0时，令x2－2ax<0，得2a<x<0，由于y＝x－a＋1中y随x增大而增大，即2a－a＋1＜0，∴a＜－1；
同理得a＞0时，令x2－2ax<0，得0<x<2a，由于y＝x－a＋1中y随x增大而增大，即－a＋1＜0，∴a＞1.∴a的取值范围为a>1或a<－1. 7. 2　【解析】将x＝0代入原式得y＝，∴A(0，)，将y＝代入原式得ax2－2ax＋＝，即ax2－2ax＝0，解得x1＝2，x2＝0(舍)，∴M(2，)，∵M为线段AB的中点，∴B(4，)．设直线OB的解析式为y＝kx(k≠0)，将B(4，)代入y＝kx中，得OB解析式为y＝x，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点P的横坐标为1，将x＝1代入y＝x中，得P(1，)，再将P(1，)代入抛物线解析式中得a＝2.