2020年高考文科数学新课标必刷试卷八（含解析） 八年级上册数学新课标答案

2020年高考必刷卷08 数学（文）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】 由已知得A∩B中的元素均为偶数，∴n 应为取偶数，故A∩B=8,14 ，故选D. 2．已知复数满足，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设，依题意有，故，解得.所以. 3．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：
①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；

②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；

③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出2017年的快递业务总数，乘以1.25得到2018年的快递业务总数，根据扇形图计算出2018点各项业务的快递数，由此判断出正确的结论个数. 【详解】 2017年的快递业务总数为242.4+948+9.6=1200万件，故2018年的快递业务总数为1200×1.25=1500万件，故①正确.由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500×20%=300万件，比2017年提升，故②错误.2018年9～12月国际及港澳台业务量1500×1.4%=21万件，21÷9.6=2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%.故③正确.综上所述，正确的个数为2个，故选B. 【点睛】 本小题主要考查图像的识别，考查图标分析能力，考查实际应用问题，属于中档题. 4．已知椭圆C:的左右顶点分别为A、B，点为椭圆C上一动点，那么 的最大值是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：利用特值法，当点为椭圆的上顶点时，求得，即可排除选项，从而可得结果. 详解：本题可用特值法将不合题意的选项排除， 当点为椭圆的上顶点时， ， 所以，可以排除选项，故选D. 点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性. 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 四个面的面积分别为，所以最大的是，故选D。

6．设是定义在上的增函数，，那么必为（ ）
A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】 可求得，根据奇偶性的定义可知为奇函数；
设，则，根据单调性可证得，根据单调性定义可知为增函数，从而得到结果. 【详解】 ，为定义在上的奇函数 设，则 为定义在的增函数 ， 为定义在上的增函数 综上所述：必为增函数且为奇函数 本题正确选项：
【点睛】本题考查利用定义判断函数的奇偶性和单调性，考查学生对于函数性质定义的掌握，属于基础题. 7．已知，，三点不共线，且点满足，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 运用向量的减法运算，把已知等式中的向量换为表示，整理后可求结果。

【详解】 已知，，三点不共线，且点满足，所以= +=）
（）+=，所以 , 故选：A 【点睛】 本题考查了向量减法的运算，也考查了向量的线性表示，属于中档题． 8．关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递减 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可． 【详解】 解：则函数是偶函数，故①正确， 当，时，，， 则为减函数，故②正确， 当时，， 由得得或， 由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在，有3个零点，故③错误， 当，时，取得最大值2，故④正确， 故正确是①②④， 故选：． 【点睛】 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题． 9．在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【解析】 试题分析：圆柱与大球、小球相切的轴截面如下图所示，设小球的半径为r,由题意可知 ，解之得：
所以小球的球心在以2为半径的圆上，相邻两小球的球心最小距离为2，所以所有小球的球心连线正是该圆的内接正六边形，所以放入的小球个数最多为6个，故选C. 考点：空间几何体的结构特征. 10．已知，，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为，所以， 又，故，所以， 故选C. 11．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 若函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）有两个零点， 则函数f（x）的图象与y=m（x﹣1）有且仅有两个交点， 在同一坐标系内画出函数f（x）的图象与y=m（x﹣1）的图象如下：
由图可得：当m＞0时，满足条件；

由m=﹣1时，y=2﹣ex与y=m（x﹣1）相切得：
﹣1＜m＜0时，满足条件；

故m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）， 故答案为：D。

点睛：这个题目考查的是已知函数零点个数求参数的题型；
常见的方法有变量分离，转化为函数的零点个数问题；
或者转化为方程的根的个数问题；
还可以分离成两个函数表达式，研究两个函数的交点个数问题。

12．在正方体中，为棱上一点，且，以为球心，线段的长为半径的球与棱分别交于两点，则的面积为（ ）
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：根据，可知正方体的棱长为4，线段EC的长为5，因此以E为球心做出的球半径 ；
在上准确找出F、G点，根据各条边长即可求得的面积。

详解：
作 于，取，正方体的棱长为4 则 ，所以 同理 所以 所以选D 点睛：本题考查了空间结构体的综合应用，正确找到F、G点的位置是解决问题的关键。因为求三角形面积的公式较多，因此需选择合适的方法求三角形面积。求三角形面积常见方法有：
其中，R为△ABC外接圆半径，r为△ABC内切圆半径。

第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．曲线在点处的切线的方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 【详解】 ，， 带入得切线的斜率， 切线方程为，整理得 【点睛】 本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题. 14．当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 由约束条件作可行域如图所示：
联立，解得 联立，解得 在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方 若，则不等式等价为，此时满足条件 若，即，平面区域满足条件 若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得 综上所述， 故答案为 点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究. 15．已知分别是的内角的对边，，且，则周长的最小值为_____。

【答案】 【解析】 【分析】 化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用基本不等式求得周长的最小值. 【详解】 由得，故.由三角形面积公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为. 【点睛】 本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 在轴上取点，使得,过作直线平行于直线交于点，利用正弦定理证明,再根据双曲线定义解得,即得，代入条件解得离心率. 【详解】 在轴上取点，使得,过作直线平行于直线交于点，如图， 因为为中点,所以, 因为, 所以，因此 故答案为：
【点睛】 本题考查双曲线离心率，考查综合分析求解能力，属较难题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表 周跑量（km/周）
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图: 注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑 （2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点 （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表: 周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元）
2500 4000 4500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元? 【答案】(1)见解析；
(2) 中位数为29.2，分布特点见解析；

(3)3720元 【解析】 【分析】 （1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；

（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；

（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值． 【详解】 （1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：
（2）中位数的估计值：
由， 所以中位数位于区间中， 设中位数为，则， 解得，因为， 所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数． （3）依题意可知，休闲跑者共有人， 核心跑者人， 精英跑者人， 所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元． 【点睛】 本题主要考查了平均数、中位数的求法，以及频率分布直方图的性质等相应知识的综合应用，着重考查了化简能力，推理计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题． 18．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点． （Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；

（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；

（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积． 【答案】1 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF． 因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FP∥CD，且FP=12CD． 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQ∥CD，且AQ =12CD． 所以 FP//AQ且FP=AQ．所以 AQPF为平行四边形． 所以 PQ//AF． 又因为PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD， 所以 PQ//平面SAD ． （Ⅱ）证明：连结BD， 因为 △SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以 SE⊥AD． 又 平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD， 所以 SE⊥平面ABCD， 所以SE⊥AC． 因为 底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点， 所以 BD⊥AC，EQ∥BD．所以 EQ⊥AC， 因为 SE∩EQ=E，所以 AC⊥平面SEQ． （Ⅲ）解：因为菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2， 所以SΔABC=12AB⋅BC⋅sin∠ABC=3． 因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=3． 由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，所以三棱锥S-ABC的体积V=13SΔABC⋅SE=1． 考点：本题考查立体几何问题，线面平行的判定，线面垂直的判定，以及体积. 点评：注意判定定理，求体积关键在于找高 19．已知等比数列的前项和为，公比.数列满足. （1）求数列的通项公式；

（2）证明数列为等差数列；

（3）设数列的通项公式为：，其前项和为，求. 【答案】（1）（2）见解析（3）
【解析】 【分析】 (1)由题意分别求得数列的首项和公比即可确定数列的通项公式；

(2)由题意结合递推关系证明为定值即可证明数列为等差数列；

(3)首项求得的表达式，然后结合通项公式的特点错位相减即可确定数列的前项和. 【详解】 （1）∵等比数列的前项和为，公比. ∴，可得， ∴，解得. ∴，即，解得. ∴. （2）证明：∵，∴ ∵，∴， 综上，是首项为，公差是1的等差数列. ∵，∴. （3）令 , . 【点睛】 本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解． 20．已知，直线：，若动点到点的距离比它到直线的距离小， （1）求动点的轨迹方程；

（2）直线过点且与曲线相交不同的两点、，若，求直线的直线方程. 【答案】(1)；
(2). 【解析】 【分析】 （1）由题设知：点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，由此能求出的方程；

（2）设：，，，由，得，根据抛物线的性质以及韦达定理得到：，解得即可求出直线的方程. 【详解】 （1）点到点的距离比它到直线：的距离小， 点在直线的上方， 点到的距离与它到直线：的距离相等， 点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，所以的方程为；

（2）由题意，设：，，， 由得， 则，， 又， 解得，经检验满足题意. 即所求的直线方程：. 【点睛】 本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线位置关系，考查运算能力和逻辑思维能力，属于中档题. 21．已知函数. （1）若是的一个极值点，求的最大值；

（2）若，，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）；
（2）. 【解析】 【试题分析】(1)求出函数的导数,通过求得的值,根据单调区间求得函数的最大值.(2)将原不等式转化为 ,构造函数,对求导,对两者比较大小,分成两类,利用分离常数法求得的取值范围. 【试题解析】 （1）， 由题意得，即，所以， 所以 ， 当时，；
当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以 . （2）由题意得，都有 ， 令函数 ， 当时，在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，则， 所以在上单调递减，故， 所以实数的取值范围为. 同理，当时，在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，则， 所以在上单调递减，故. 所以实数的取值范围为， 综上，实数的取值范围为. 【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查函数导数与不等式恒成立问题. 与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；
或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题． （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθρsinθ2=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)设直线l与曲线C的公共点为P,Q,求|PQ|. 【答案】(1) x2y2=4(x≥2),.xy2=0. (2)8 【解析】 【分析】 (1)参数方程平方相减即可得到曲线C的普通方程，直接利用互化公式可得l的直角坐标方程; (2)设l的参数方程为(t为参数).，代入C的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义，利用韦达定理可得结果. 【详解】 (1)由曲线C的参数方程消参,得x2y2=4(x≥2), l的直角坐标方程为xy2=0. (2)因为直线l经过点(0, 2),且倾斜角为60°, 所以可设l的参数方程为(t为参数). 代入C的直角坐标方程,得t212t+56=0. 设P,Q对应的参数分别为t1,t2,则 所以===8. 【点睛】 本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；
②加减消元法；
③乘除消元法；
④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）;（2）
【解析】 试题分析：（1）原不等式等价于，解之即可；
（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，若不等式恒成立，则m小于等于最小值. 试题解析：
解：（1）不等式可化为， 即 ， 所以不等式的解集为. （2）等价于恒成立. 因为， 所以实数的取值范围为. 以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）
然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）
       先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

   做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

  积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

  精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

  配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；
老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

  合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

​ 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。