二次函数学案【一次分式型函数学案】

一次型分式函数 二、基本函数作图 例1．作下列函数图象 （1）；
　 （2）． 归纳1：反比例函数是以坐标轴为渐近线（无限接近）的双曲线，原点是图象的中心对称点；
对于（1），点是该双曲线的一个顶点． 归纳2：一般地，函数的图象是双曲线，以坐标轴为渐近线，原点是图象的中心对称点．当时图象分布在一、三象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点；
当时图象分布在二、四象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点． 三、利用平移作图 例2．类比函数的图象到函数的图象的变换，指出由的图象到的图象的变换，并作出函数的图象． 归纳：图象向右平移1个单位；
图象向下平移2个单位，等等． 练习：指出函数的图象由那个函数经过怎样的平移得到，并作出函数的图象． 例3．作函数的图象，并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系． 归纳：一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移． 练习：作函数的图象． 四．“二线一点”法作图探究 例4．已知函数． （1）作函数的图象；

（2）并指出函数自变量x的取值范围（即函数的定义域）；
因变量y的取值范围（即函数的值域）． （3）x的取值范围，y的取值范围反映在图象上的特点是什么？ （函数图象与直线, 没有交点，即, 是对应双曲线的渐近线）
（4）找到了双曲线的渐近线，根据双曲线图象的大致形状，只要知道图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”就可以画出其大致图象．如何根据函数的解析式直接来确定“象限”？（一般找与坐标轴的交点来确定）
（5）对于一般的一次型分式函数如何来确定渐近线，即确定x与y的取值范围？ （6）观察例4、例3，发现与系数关系． 例5．作函数的图象． 归纳：对于一次型分式函数的作法：
（1）先确定x与y的取值范围：，，即找到双曲线的渐近线，；

（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；

（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象． 练习：用平移法与“二线一点”法分别作函数的图象． 五．小结 1．一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移．其图象是双曲线，其中，　是双曲线的两条渐近线（曲线与直线无限接近），点是图象的中心对称点． 2．平移法作函数的图象时，先将函数解析式化为，再由图象平移得到． 3． “二线一点”法作函数的图象时，（1）先确定x与y的取值范围：，，即找到双曲线的渐近线，；
（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；
（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象． 六．课后作业 1．若函数的图象过点，则函数图象分布在　　　　　　　　　　　（　　）
（A）一、四象限　　（B）二、三象限　　（C）一、三象限　　（D）二、四象限 2．函数图象大致形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．函数的图象可由下列那个函数图象平移得到　　　　　　　　　　　（　　）
（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）
4．观察函数的图象可得，当时，y的取值范围为　　　　　　　　（　　）
（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）或 5．直线与函数图象一个交点的横坐标为，则k=__________． 6．函数在内随着增大而减小，则的取值范围 ． 7．已知函数，则y的取值范围为_______________． 8．函数的图象可由函数向_______（左、右）平移________个单位；
再向_________（上、下）平移________个单位得到． 9．函数的图象关于点(1, 2)对称，则a=__________；
b=___________． 10．已知一次函数y1=x+1，P点是反比例函数（k>0）的图象上的任一点，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，且四边形AOBP（O为坐标原点）的面积为2． （1）求k的值；

（2）求所有满足y1=y2的x的值；

（3）试根据这两个函数的图象，写出所有满足y1>y2的x的取值范围．（只需直接写出结论）
11．已知函数． （1）写出函数图象由那个反比例函数图象通过怎样的平移得到；

（2）写出函数图象的渐近线、中心对称点坐标；

（3）用“二线一点”法作出函数图象的大致形状． 12．作出函数图像，并完成下列各题：
（1）当时，求的值；

（2）当时，求取值范围；

（3）当时，求取值范围；