全品作业本数学七下新课标_2020年高考文科数学新课标必刷试卷七（含解析）

2020年高考必刷卷07 数学（文）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，那么等于（ ）
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用交集的定义求解即可． 【详解】 ∵，，∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了交集的定义与计算问题，属于基础题． 2． i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算以及复数相等求出，由对数的运算即可求解. 【详解】 因为＝a＋bi， 所以，所以lg(a＋b)＝lg 1＝0. 故选：C. 【点睛】 本题考查了复数的除法运算以及复数相等，属于基础题. 3．已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：
给出下列结论：
①选修1-1所占分值比选修1-2小；

②必修分值总和大于选修分值总和；

③必修1分值大致为15分；

④选修1-1的分值约占全部分值的. 其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【解析】 【分析】 由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解. 【详解】 解：对于①，选修1-1所占分值比为选修1-2所占分值比为即选修1-1所占分值比选修1-2大；

对于②，必修分值总和为大于选修分值总和必修分值总和大于选修分值总和；

对于③，必修1分值大致为150=15分；

对于④，选修1-1的分值约占全部分值的=. 即正确的是②③④， 故选C. 【点睛】 本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题. 4．的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,可知点C到A、B两点的距离之和为10,故轨迹为椭圆,同时注意取值范围. 【详解】 由题知点C到A、B两点的距离之和为10,故C的轨迹为以为焦点,长轴长为10的椭圆,.故.所以方程为. 又故三点不能共线,所以 故选：A 【点睛】 本题主要考查椭圆的定义与椭圆的标准方程,注意求轨迹时结合实际情景进行特殊点排除. 5．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积． 详解：
由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为，下部为一直三棱柱，其高为，底面为一边长为的正三角形，且由三视图知此三角形的高为，故三棱柱的侧面积为，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：，故组合体的表面积为． 故选． 点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；
主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等． 6．设为奇函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据奇函数特征必有，代入即可得的值为-1. 7．如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平面向量的线性运算表示. 【详解】 ，故选C. 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于基础题. 8．已知函数，则（ ）
A．的最大值为2 B．的最小正周期为 C．的图像关于对称 D．为奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简后可得的最值、最小正周期、对称轴方程和奇偶性. 【详解】 ， ，当且仅当时取最大值，故A错. 的最小正周期为，故B错. 因为 ，故为函数图像的对称轴，故C正确. ，故不是奇函数，故D错. 综上，选C. 【点睛】 对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等． 9．用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线，该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设圆柱底面圆的半径为，则，利用截面与底面成角求出，再求得，从而可得结果. 【详解】 设圆柱底面圆的半径为，则短轴长， 因为截面与底面成角， 所以椭圆的长轴长，， 离心率为. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的离心率，同时考查了空间想象能力，属于综合题. 10．已知，，均为锐角，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，再由两角和的正弦公式计算． 【详解】 ∵均为锐角，∴， ∴，， ∴ ． 故选：D． 【点睛】 本题考查两角和的正弦公式，考查同角间的三角函数关系．在用三角公式化简求值时一定要观察已知角和未知角之间的关系，以确定选用的公式，要注意应用公式时“单角”和“复角”的相对性． 11．已知a>0且a≠1，函数f(x)=(a-1)x+3a-4,(x≤0)ax,(x>0)满足对任意实数x1≠x2，都有f(x2)-f(x1)x2-x1>0成立，则a的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．(1,+∞) C．(1,53] D．[53,2) 【答案】C 【解析】 试题分析：由f(x2)-f(x1)x2-x1>0可知函数为增函数，所以需满足{a-1>0a>13a-4≤a0∴1<a≤43，a的取值范围是(1,53] 考点：分段函数单调性 12．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 A． B． C．32 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径． 【详解】 如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心 在上． ∵，∴，即， ∴． 又，∴，． ∵平面，∴，设球半径为， 则由得，解得， ∴球体积为． 故选A． 【点睛】 本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径． 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．已知函数满足，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 设，得到，从而得到的解析式，再得到答案. 【详解】 因为函数， 设，得， 所以得到 所以. 故答案为：
【点睛】 本题考查换元法求函数解析式，属于简单题. 14．设满足约束条件，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 根据约束条件画出可行域表示到可行域的距离的平方，当在区域内点时，距离最大，，可得最大距离为的最大值为，故答案为. 15．函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】 利用对数函数的图象与性质求出定点坐标,利用直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可得到结论. 【详解】 当,即时,,即函数过定点. 由圆的方程可得圆心,半径, 当切线的斜率不存在时,直线方程为,此时直线和圆相切, 当直线斜率k存在时,直线方程为, 即, 圆心到直线的距离, 即, 平方的, 即,此时对应的直线方程为, 综上切线方程为或. 故答案为或. 【点睛】 本题主要考查直线和圆相切的应用,根据点到直线的距离等于半径是解决本题的关键. 16．在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为__________． 【答案】 【解析】 由于是的中点，故，而.所以，即，故.当为等边三角形时，面积取得最大值，故最大值为. 【点睛】本题主要考查三角形重心的表示方法，考查解三角形中的余弦定理，考查已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值.对于对于三角形的重心，可以将作为一个结论记下来. “已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值”这个也可以作为一个结论记下来，选择填空题可以直接利用. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，前n项和为Sn，且Sk＝121. (1)求a及k的值；

(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 【答案】（1）11；
（2）
【解析】 【分析】 （1）根据已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，先求出，再根据Sk＝121求出k的值.(2)先求出bn＝＝n，再证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的前n项和公式求Tn. 【详解】 (1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝3，a3＝5a，由已知有a＋5a＝6，得a1＝a＝1，公差d＝2 所以Sk＝ka1＋·d＝k＋×2＝. 由Sk＝121=k2，解得k＝11，故a＝1，k＝11. (2)由(1)得Sn＝则bn＝＝n，故bn＋1－bn＝＝1， 即数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以Tn＝. 【点睛】 （1）本题主要考查等差数列的通项和求和，考查数列性质的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式 18．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-A B C D中AD//BC,∠ABC=90°，PD⊥面ABCD，AD=1, AB=3, BC=4. ⑴求证：BD⊥PC；

⑵当P D=1时，求此四棱锥的表面积. 【答案】（1）见解析；
（2）9+73+62. 【解析】 【分析】 （1）通过证明BD⊥DC，BD⊥PD，证明BD⊥平面PDC，然后推出BD⊥PC；
（2）利用PD⊥平面ABCD，证明AB⊥平面PAD，分别求出SRt△PAB，S△PBC，SRt△PDA，SRt△PDC，S梯形ABCD，然后求出四棱锥的表面积． 【详解】 （1）证明：由题意可知DC＝23，则BC2＝DB2+DC2，∴BD⊥DC， ∵PD⊥平面ABCD，∴BD⊥PD， 而PD∩CD＝D，∴BD⊥平面PDC． ∵PC⊂平面PDC，∴BD⊥PC；

（2）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD＝D， ∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，即是直角三角形． SRt△PAB=12AB⋅PB=12⋅3⋅2=62． 过D作DH⊥BC于点H，连接PH， 则同理可证PH⊥BC．并且PH=1+(3)2=2， S△PBC=12BC⋅PH=12×4×2=4． 易得SRt△PDA=12AD⋅PD=12⋅1⋅1=12，SRt△PDC=12DC⋅PD=12⋅23⋅1=3， S梯形ABCD=12(AD+BC)⋅AB=12(1+4)⋅3=532． 故此四棱锥的表面积为：SRt△PAB+S△PBC+SRt△PDA+SRt△PDC+S梯形ABCD =62+4+12+3+532=9+73+62． 【点睛】 本题考查直线与直线的垂直，直线与平面垂直，几何体的表面积的求法，考查空间想象能力计算能力． 19．某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B地区用户满意度评分的频率分布直方图 （Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 【答案】（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得的估计值为,的估计值为,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（Ⅰ）
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. （Ⅱ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；
表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得的估计值为, 的估计值为, 所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 20．在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,． （1）求动点的轨迹的方程；

（2）设圆M过A(1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由. 【答案】（1）．（2）答案见解析. 【解析】 【分析】 (1)由题意结合抛物线的定义和图形的性质即可确定点Q的轨迹方程；

(2)分别求得圆心到y轴的距离和圆的半径，然后结合弦长公式即可求得圆的弦长. 【详解】 （1）由题意可知：点是线段的中点,且⊥, ∴是线段的垂直平分线． ∴． 故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, 其方程为：． （2），到轴的距离为, 圆的半径, 则， 由（1）知, 所以,是定值． 【点睛】 本题主要考查轨迹方程的求解，抛物线的定义，圆锥曲线中的定值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．已知 (1)当时,求函数的单调递增区间. (2)如果有三个不同的极值点,求t的取值范围. 【答案】（1）递增区间为：与（2）-8<t<24 【解析】 【分析】 （1）解可得的单调递增区间． （2）因为有3个不同的极值点，故有3个不同的解，令，考虑的极值的正负可得实数的取值范围． 【详解】 解: （1）当时，， 令，则或者，故的单调递增区间为：
和． （2）因为有3个不同的极值点，故有3个不同的解，故有三个不同实根，即有三个不等根． 故有三个不同的零点， 又， 当或时，，当时，， 故的极大值为，极小值为，由有三个不同的零点得到 ，故． 【点睛】 对于三次函数， （1）若有3个不同的零点，则有一个极大值和一个极小值，且它们异号． （2）若有2个不同的零点，则有一个极大值和一个极小值，且其中一个为零． （3）若有1个零点，则为上的单调函数或有一个极大值和一个极小值且同号． （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）若与相交于两点，，求；

（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径． 【答案】（1）6；
（2）13. 【解析】 【分析】 （1）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，利用求解得到结果；
（2）写出的普通方程并假设圆的直角坐标方程，利用弦长为建立与的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得，即为圆的半径. 【详解】 （1）由，得，将代入，得 设两点对应的参数分别为，则， 故. （2）直线的普通方程为 设圆的方程为，圆心到直线的距离为 因为，所以， 解得：或（舍）
则圆的半径为 【点睛】 本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式. 23．选修4-5：不等式选讲 已知． （1）解关于的不等式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）
【解析】 【分析】 （1）去绝对值分类讨论，转化为解一元一次不等式；

（2）根据绝对值不等式性质，求出，转化为解关于的一元二次不等式，即可求得结论. 【详解】 解：（1）当时，不等式化为， 得即 当时，不等式化为，成立，即 当时，不等式化为，得即 综上所述：所求不等式的解集为. （2）
若恒成立，则. 解得. 所以实数的取值范围 【点睛】 本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，转化为函数的最值有关的不等式，属于中档题.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）
然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）
       先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

   做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

  积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

  精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

  配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；
老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

  合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

​ 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。